Vinkelhastighetskalkylator

Formeln

Vinkelhastigheten (den grekiska bokstaven omega, ω) kopplar samman en punkts linjära hastighet med radien för den cirkel den rör sig längs:

ω = v / r

Utifrån vinkelhastigheten kan du härleda två vardagliga storheter: rotationsfrekvensen f och hastigheten i varv per minut (varv/min):

f = ω / (2π)

varv/min = ω · 60 / (2π)

Där:

• ω = vinkelhastighet, i radianer per sekund (rad/s).
• v = linjär (tangentiell) hastighet, i meter per sekund (m/s).
• r = den cirkulära banans radie, i meter (m).
• f = rotationsfrekvens, i hertz (Hz), det vill säga varv per sekund.
• 2π ≈ 6,2832 radianer, antalet radianer i ett helt varv.

Ett helt varv motsvarar 2π radianer, och därför delar både frekvensen och varv/min ω med 2π.

Räkneexempel

Ett hjul har en radie på 0,3 m och fälgkanten rör sig med en linjär hastighet på 6 m/s. Vinkelhastigheten är:

ω = v / r = 6 / 0,3 = 20 rad/s

Räkna om till frekvens och varv/min:

f = 20 / (2π) ≈ 3,18 Hz

varv/min = 20 · 60 / (2π) ≈ 190,99 varv/min

Hjulet snurrar alltså nästan 191 gånger per minut. Om radien krympte till 0,15 m vid samma fälghastighet skulle ω fördubblas till 40 rad/s: en mindre cirkel sveper samma båglängd över en mindre vinkel och snurrar därför snabbare.

Snabbreferens

Vanliga misstag

• Radien får inte vara noll. ω = v / r är odefinierad när r = 0, så kalkylatorn returnerar 0 tills du anger en radie större än noll.
• Radianer, inte grader. Vinkelhastigheten anges här i radianer per sekund. För att räkna om till grader per sekund multiplicerar du med 180/π ≈ 57,2958.
• Håll dig till SI-enheter. Hastighet i m/s och radie i m ger ω direkt i rad/s. Räkna först om km/h, varv/min eller centimeter.
• ω jämfört med v. Den linjära hastigheten (v) är hur snabbt punkten rör sig längs sin båge; vinkelhastigheten (ω) är hur snabbt vinkeln ändras. De hänger ihop via radien: v = ω · r.