Softonic

Binomialutveckling

Steg 1 / 3 Binomialutveckling kalkylator

Ett heltal, ett decimaltal eller ett bråk som 3/4. Negativa tal fungerar.

Nästa

Ange koefficienten för x, den andra termen och en hel potens n från 0 till 20, så utvecklar räknaren (ax + b)^n, eller (ax + by)^n om den andra termen har en egen variabel, med binomialsatsen. Du får hela den utvecklade formen, en tabell med varje term C(n, k) a^(n-k) b^k, raden med binomialkoefficienter och den allmänna termen. Koefficienterna kan vara heltal, decimaltal eller bråk, och alla resultat är exakta, så en hög potens avrundas aldrig.

Så utvecklar du ett binom

  1. 1

    Ange a, b och n

    Skriv in koefficienten för x, den andra termen och potensen. Använd ett heltal, ett decimaltal som 0,5 eller ett bråk som 3/4. Negativa värden fungerar också.

  2. 2

    Välj den andra termen

    Välj ett vanligt tal för (ax + b)^n, eller en andra variabel för (ax + by)^n.

  3. 3

    Läs utvecklingen

    Den utvecklade formen kommer först, följd av den allmänna termen, binomialkoefficienterna och en tabell över varje term med dess koefficient.

Så bygger binomialsatsen upp varje term

Binomialsatsen säger att för ett heltal n gäller:

(ax + b)^n = C(n, 0) (ax)^n + C(n, 1) (ax)^(n-1) b + ... + C(n, n) b^n

Varje term numreras med k, från 0 till n, och den allmänna termen är C(n, k) a^(n-k) b^k x^(n-k). Med en andra variabel läggs y^k till i slutet. Binomialkoefficienten är C(n, k) = n! / (k! (n-k)!), antalet sätt att välja k föremål av n. Räknaren multiplicerar C(n, k), a^(n-k) och b^k som exakta bråk och förkortar sedan resultatet.

Pascals triangel: koefficienterna för a = b = 1

n Binomialkoefficienter C(n, k)
0 1
1 1, 1
2 1, 2, 1
3 1, 3, 3, 1
4 1, 4, 6, 4, 1
5 1, 5, 10, 10, 5, 1
6 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Varje tal är summan av de två talen ovanför, och varje rad summerar till 2^n.

Räknade exempel

  • (2x + 3)^4 = 16 x^4 + 96 x^3 + 216 x^2 + 216 x + 81. Kontroll: för x = 1 får vi 16 + 96 + 216 + 216 + 81 = 625 = 5^4.
  • (x - 2)^5 = x^5 - 10 x^4 + 40 x^3 - 80 x^2 + 80 x - 32. Ett negativt b ger växlande tecken.
  • (x/2 + 1)^3 = (1/8) x^3 + (3/4) x^2 + (3/2) x + 1. Bråk förblir exakta i stället för att bli avrundade decimaltal.

Bra att veta

  • Summan av alla koefficienter är lika med (a + b)^n, ett snabbt sätt att kontrollera en utveckling du gjort för hand.
  • Om a eller b är 0 försvinner vissa termer. Den utvecklade formen utelämnar dem, medan tabellen fortfarande listar dem med koefficienten 0.
  • Med potensen 0 blir resultatet alltid 1.
  • Ett decimaltal omvandlas först till ett exakt bråk: 0,25 tolkas som 1/4. Decimalpunkt som 0.25 accepteras också.
  • Räknaren hanterar bara hela potenser från 0 till 20. Bråkpotenser och negativa potenser kräver den oändliga binomialserien, som det här verktyget inte beräknar.

Vanliga frågor

Det är regeln för att utveckla en summa av två termer upphöjd till ett heltal. (a + b)^n är summan, för k från 0 till n, av C(n, k) a^(n-k) b^k. Binomialkoefficienterna C(n, k) är talen i rad n i Pascals triangel.

Potensen n ger n + 1 termer, en för varje k från 0 till n. Tabellen listar alla. När a eller b är 0 visar den utvecklade formen färre termer, eftersom nolltermerna tas bort.

Ja. Skriv 3/4, 0,75 eller -2 i fälten för a och b. Decimaltal omvandlas till exakta bråk, så 0,1 hanteras som 1/10 och koefficienterna avrundas aldrig.

Utvecklingen av en potens på 20 har redan 21 termer och koefficienter med flera tiotal siffror, vilket ungefär är vad en sida kan visa tydligt. Inom det intervallet räknar verktyget med exakta heltal och bråk.

Nej. Värdena du skriver skickas till vår server för att utvecklingen ska kunna beräknas, och de läggs till i sidans länk när du går mellan stegen, så att ett resultat kan bokmärkas eller delas. De sparas inte i något konto eller någon profil.

Relaterade verktyg

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Kattmatkalkylator

Räkna ut hur många kalorier din katt behöver per dag och hur många gram torrfoder, våtfoder eller båda, utifrån vikt, livsfas och energin på förpackningen.

Namnnumerologikalkylator

Beräkna ditt ödes- och uttryckstal från hela namnet med pythagoreisk numerologi, tillsammans med en personlighetsläsning.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk