Softonic

Tyngdpunktskalkylator

Steg 1 / 3 Tyngdpunktskalkylator

Skriv varje punkt som x, y med punkt som decimaltecken. För en polygon anger du hörnen i ordning runt kanten.

Nästa

Tyngdpunkten (centroiden) är en figurs geometriska mittpunkt: den punkt där en platt, jämntjock utskuren figur skulle balansera på en nål. Skriv in koordinaterna, ange om de bildar en triangel, en polygon eller bara en mängd punkter, så får du tyngdpunkten som ett (x, y)-par. För trianglar och polygoner beräknas även arean, och figuren ritas upp med tyngdpunkten markerad så att du kan kontrollera resultatet med blotta ögat.

Så hittar du en tyngdpunkt utifrån koordinater

  1. 1

    Ange punkterna

    Skriv en punkt per rad som x, y, till exempel 6, 0. Använd punkt som decimaltecken och minustecken för negativa tal. För en polygon anger du hörnen i ordning runt kanten, medsols eller motsols.

  2. 2

    Välj figur

    Välj Polygon för tre eller fler hörn i ordning, Triangel för exakt tre hörn eller Punktmängd för att ta medelvärdet av valfritt antal punkter.

  3. 3

    Läs av tyngdpunkten och diagrammet

    Resultatsidan visar tyngdpunktens x och y, arean för en triangel eller polygon, hur många punkter som användes och ett diagram med tyngdpunkten markerad. Med Tillbaka ändrar du punkterna och med Börja om startar du en ny figur.

Tre sätt att få fram en tyngdpunkt

Ordet “tyngdpunkt” betyder något olika beroende på vad du utgår från. Kalkylatorn hanterar de tre vanligaste fallen.

Triangel

En triangels tyngdpunkt är medelvärdet av de tre hörnen, och det är punkten där de tre medianerna (hörnens linjer till motstående sidors mittpunkter) skär varandra. För hörnen (x1, y1), (x2, y2) och (x3, y3) gäller:

Cx = (x1 + x2 + x3) / 3 och Cy = (y1 + y2 + y3) / 3

Tyngdpunkten ligger en tredjedel upp på varje median, mätt från sidan. Arean är hälften av absolutbeloppet av kryssprodukten av två sidor.

Punktmängd

För en vanlig punktmängd är tyngdpunkten medelvärdet av x-värdena och medelvärdet av y-värdena. Det finns ingen kontur, så ingen area redovisas. Det är samma idé som medelvärdet av ett punktmoln eller masscentrum för lika stora punktmassor.

Polygon (Gauss areaformel)

En polygons tyngdpunkt är inte medelvärdet av hörnen, om det inte rör sig om en triangel. Kalkylatorn går runt kanterna med Gauss areaformel (shoelace). Med A som den tecknade arean, A = 1/2 * sum(xi * yi+1 - xi+1 * yi), blir tyngdpunkten:

Cx = 1 / (6A) * sum((xi + xi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Cy = 1 / (6A) * sum((yi + yi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Tecknet på A beror på i vilken riktning du anger hörnen, men tyngdpunkten och den redovisade arean påverkas inte. Arean visas alltid som ett positivt tal.

Exempel

Figur Punkter Tyngdpunkt Area
Triangel (0, 0), (6, 0), (0, 9) (2, 3) 27
Kvadrat (0, 0), (4, 0), (4, 4), (0, 4) (2, 2) 16
L-form (0, 0), (6, 0), (6, 2), (2, 2), (2, 6), (0, 6) (2.2, 2.2) 20
Punktmängd (0, 0), (4, 0), (4, 4), (0, 4), (2, 10) (2, 3.6) ingen

Observera att decimaltecknet i kalkylatorn är en punkt, inte ett kommatecken, eftersom kommatecknet skiljer x från y.

Vad som räknas som giltig indata

  • Varje rad innehåller exakt två tal. Kommatecken, semikolon, mellanslag och tabbar fungerar som avgränsare, och parenteser runt en punkt ignoreras.
  • En polygon kräver minst tre olika hörn. Du får upprepa det första hörnet sist, det tas bort automatiskt.
  • Konturen får inte korsa eller nudda sig själv. En fjäril eller en åtta är inte en enkel polygon, och kalkylatorn säger det i stället för att ge ett vilseledande tal.
  • Punkter som alla ligger på en rät linje omsluter ingen area, så det finns ingen tyngdpunkt att redovisa för en triangel eller polygon.
  • Upp till 200 punkter, med koordinater upp till en miljard i storlek. Resultaten avrundas till sex decimaler.

Tips

  • En konkav polygon kan ha sin tyngdpunkt utanför figuren, till exempel ett smalt U eller C. Diagrammet visar det tydligt.
  • Om tyngdpunkten ser fel ut: kontrollera hörnordningen. Om du anger hörnen i sicksack i stället för runt kanten korsar konturen sig själv.
  • Enheten spelar ingen roll för tyngdpunkten: den kommer ut i samma enhet som dina koordinater. Arean anges i den enheten i kvadrat.

Vanliga frågor

Det är medelvärdet av de tre hörnen: lägg ihop x-värdena och dela med tre, gör sedan likadant med y. Det är också punkten där de tre medianerna skär varandra, och den ligger alltid inuti triangeln.

För en platt figur med jämn tjocklek och densitet, ja. Om materialet har varierande densitet flyttas masscentrum mot den tyngre delen, medan tyngdpunkten, som är en rent geometrisk punkt, ligger kvar.

Gauss areaformel fungerar bara för en enkel polygon vars kanter inte korsar eller nuddar varandra. Om hörnen står i fel ordning, om konturen bildar en fjäril eller om alla punkter ligger på en linje finns det ingen giltig area och tyngdpunkt. Ordna om hörnen runt kanten och försök igen.

Riktningen spelar ingen roll: medsols och motsols ger samma tyngdpunkt och area. Själva följden spelar däremot roll, eftersom varje hörn måste förbindas med sina grannar i listan.

Nej. Koordinaterna du skriver skickas till vår server för att resultatet ska kunna beräknas, och de läggs till i sidans länk när du går mellan stegen så att en beräkning kan bokmärkas eller delas. De sparas inte på något konto eller i någon profil.

Relaterade verktyg

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Kattmatkalkylator

Räkna ut hur många kalorier din katt behöver per dag och hur många gram torrfoder, våtfoder eller båda, utifrån vikt, livsfas och energin på förpackningen.

Namnnumerologikalkylator

Beräkna ditt ödes- och uttryckstal från hela namnet med pythagoreisk numerologi, tillsammans med en personlighetsläsning.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk