Konusvolymkalkylator
En kon utgör en tredjedel av den omskrivna cylindern, ett faktum som grekerna bevisade geometriskt och som alla ingenjörer idag använder som en snabb rimlighetskontroll. Denna kalkylator beräknar volymen av en kon utifrån basradien och den vertikala höjden och visar även sidokantens längd, mantelarean och den totala ytarean. Bra för volymer av högar, trattar, festhattar och borrspetsformer: mät radien, eller mät diametern och dela den med 2, och ange den tillsammans med höjden.
Så här beräknar du konens volym
-
1
Ange radien
Avståndet från mitten av den cirkulära basen till dess kant. Om du mätte diametern ska du först dela den med 2.
-
2
Ange höjden
Den vertikala höjden från basens mitt till spetsen, mätt i rät vinkel mot basen.
-
3
Läs av resultaten
Volymen, sidokantens längd, mantelarean och den totala ytarean visas och uppdateras direkt medan du skriver.
Formler
Volym: V = (1/3) × π × r² × h
Sidokantens längd: s = √(r² + h²), avståndet från spetsen till basens kant, mätt längs sidan.
Mantelarea (den krökta sidan, utan basen): A = π × r × s
Total ytarea (sidan plus basen): A = π × r × (r + s)
Snabb rimlighetskontroll
En kon med radie 3 och höjd 9 har volymen (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84,82. Den omskrivna cylindern skulle vara π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47, exakt tre gånger konens volym. Om din kalkylator inte håller med har du troligen angett diametern där radien efterfrågades.
Radie jämfört med diameter: det klassiska misstaget
Formeln kräver radien, inte diametern. Om du mäter tvärs över en cirkulär bas med ett måttband får du diametern; dela den med 2 innan du för in värdet. Om du gör detta misstag dubbleras den linjära termen, vilket fyrdubblar volymen.
Var konvolymen dyker upp
| Användning | Vad konen representerar |
|---|---|
| Uppskattning av högar | Grus, salt, spannmålshögar (rasvinkel ~30-40°) |
| Trattar och fickor | Koner med avskuren spets, parallellt med basen |
| Trafikkoner | Approximation av en hel kon |
| Glasstrutar | Klassiskt exempel, rundad spets |
| Borrar | Spetsen är en kon, skaftet är en cylinder |
Uppskattning av högar
För en fristående hög av löst material med rasvinkel θ som hällts på ett cirkulärt underlag med radien r är höjden r × tan(θ), vilket ger volymen (π × r³ × tan(θ)) / 3. Grus har θ ≈ 37°, så en hög med diametern 3 m (r = 1,5) är cirka 1,13 m hög och rymmer cirka 2,66 m³, en användbar kontroll när en lastbilslast anländer.
Vanliga frågor
(1/3) × π × 25 × 10 = 250π/3 ≈ 261,8 kubiska enheter. Kubiktum om du mätte i tum, kubikmeter om du mätte i meter.
Ja, när de har samma basradie och samma höjd. Detta är ett klassiskt resultat: V_cone = V_cylinder / 3. Det gäller för varje spetsig kropp med en rak avsmalning.
Sidokantens längd är avståndet från spetsen till basens kant, mätt längs konens sida. Det är inte den vertikala höjden: kalkylatorn räknar fram den som s = √(r² + h²) och använder den för mantelarean och den totala ytarean.
Nej. Så länge spetsen ligger ovanför basplanet (oavsett lutning) är volymen fortfarande (1/3) × basarean × vinkelhöjden. Det är bara spetsens läge i förhållande till mitten som ändrar formen, inte volymen.
Relaterade verktyg
RAID-kalkylator
Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.
Numerologikalkylator
Beräkna namnanknutna numerologital med pythagoreiska eller kaldeiska bokstavsvärden: uttryck, själens drivkraft och personlighet.
Kalkylator för board and batten-panel
Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.
Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare
Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.
Kattmatkalkylator
Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.
Rampkalkylator
Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.