Korrelationskoefficientkalkylator

Formeln

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)

Ekvivalentt: r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). Det är kovariansen normaliserad med produkten av standardavvikelserna, vilket begränsar resultatet till intervallet [-1, +1].

Tolka r

r² (bestämningskoefficient) är andelen av variansen i Y som förklaras av en linjär modell baserad på X. När r = 0,7 innebär detta att r² = 0,49 – ungefär hälften av variansen kan förklaras med linjär modell, medan den övriga hälften inte kan.

När Pearson är fel verktyg

Pearson antar en linjär relation med ungefär normalfördelade data och inga stora avvikande värden. Metoden fungerar dåligt i följande fall:

• Kurvlinjära samband: funktionen y = x² över intervallet [-5, 5] har en korrelationskoefficient r = 0 trots att den är fullt förutsägbar.
• Avvikande värden: ett enskilt värde som ligger fem standardavvikelser från medelvärdet kan fördubbla eller halvera r.
• Rangdata: använd istället Spearmans ρ (korrelation mellan rangordningar).
• Binär eller kategorisk: använd punktbiseriell korrelation, phi-koefficienten eller Cramérs V beroende på datatyp.

Korrelation är inte orsakssamband – det klassiska

Två variabler kan korrelera starkt eftersom:

1. X orsakar Y.
2. Y orsakar X.
3. En tredje variabel, Z, orsakar båda effekterna (konfundering).
4. Ren slump (i små urval).
5. Urvalsbias i hur data samlades in.

Glassförsäljning och drunkningsdödsfall korrelerar med +0,8 under sommarmånaderna. Glass orsakar inte drunkning – det varma vädret orsakar båda.

Urvalsstorlek och signifikans

En r för ett litet urval kan vara vilseledande. För n = 5 skiljer sig r = 0,5 inte statistiskt från noll (p ≈ 0,4). För n = 100 är r = 0,2 tydligt icke-noll (p < 0,05). Ange alltid urvalsstorleken tillsammans med r. Ett p-värde för r testar nollhypotesen att den verkliga korrelationen är noll.