Softonic

Kovarianskalkylator

Steg 1 / 3
Nästa

Kovarians mäter hur två variabler varierar tillsammans. Positiv kovarians innebär att de tenderar att röra sig i samma riktning, negativ att de rör sig åt motsatt håll och noll att det inte finns något linjärt samband. Till skillnad från korrelation uttrycks kovariansen i de ursprungliga enheterna i kvadrat, vilket gör att storleken är svår att tolka utan sammanhang. Den här kalkylatorn ger både stickprovskovariansen (delat med n-1) och populationskovariansen (delat med n).

Så beräknar du kovarians

  1. 1

    Klistra in parade X/Y-data

    En X och en Y per rad, åtskilda med komma, tabb eller mellanslag. Samma antal värden i varje kolumn.

  2. 2

    Båda versionerna visas

    Kalkylatorn visar alltid båda: stickprovskovariansen (delat med n-1) och populationskovariansen (delat med n).

  3. 3

    Kör beräkningen

    Kalkylatorn beräknar medelvärdena och korsavvikelserna och delar med n eller n-1.

  4. 4

    Läs av resultatet

    Läs av de två kovariansvärdena. Ett positivt värde innebär att variablerna tenderar att röra sig tillsammans, ett negativt att de rör sig åt motsatt håll.

Formler

Stickprovskovarians: cov(X, Y) = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / (n - 1)

Populationskovarians: cov(X, Y) = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / n

Divisorn n - 1 (Bessels korrektion) gör stickprovskovariansen till en väntevärdesriktig skattning av populationskovariansen. Statistisk programvara använder som standard stickprovsversionen.

Det är tecknet som är viktigt

Tecken Betydelse
Positivt X och Y tenderar att ligga över respektive under sina medelvärden samtidigt
Negativt X över medelvärdet tenderar att förekomma tillsammans med Y under medelvärdet
Noll Inget linjärt mönster (kan ändå vara icke-linjärt)

Storleken beror på enheterna: för vuxna är cov(längd_cm, vikt_kg) ungefär +70, men byter du till längd i meter sjunker den till +0,7 – samma samband, ett annat tal. Det är därför korrelation oftare rapporteras.

Kovarians jämfört med korrelation

korrelation = kovarians / (σ_X × σ_Y)

Korrelation är den enhetsfria varianten – alltid inom [-1, +1] och jämförbar mellan olika datamängder. Kovarians är främst användbar inuti formler (portföljvarians, regression, PCA) snarare än som en sammanfattande statistik.

Där kovarians används direkt

  • Portföljteori: portföljvarians = Σ wᵢ wⱼ cov(rᵢ, rⱼ). Du behöver kovarians, inte korrelation, eftersom vikterna och varianserna spelar roll.
  • Linjär regression: skattningen av lutningen β = cov(X, Y) / var(X).
  • Huvudkomponentanalys (PCA): det är kovariansmatrisen som diagonaliseras.
  • Signalbehandling: korskovarians mäter likheten mellan signaler vid olika fördröjningar.

Vanliga misstag

  • Att blanda ihop n och n-1: stickprovs- och populationskovarians kan skilja sig med några procent på små datamängder och orsaka problem med reproducerbarhet. Bestäm vilken du behöver och ange det.
  • Att tolka storleken: en kovarians på 50 är inte “stor” i sig; det beror helt på enheterna och variansen för X och Y.
  • Att anta att noll kovarians = oberoende: noll kovarians innebär att det inte finns något linjärt samband. Två variabler kan ha kovariansen 0 och ändå vara fullt förutsägbara på ett icke-linjärt sätt (t.ex. Y = X² för symmetrisk X).

Vanliga frågor

Stickprov (dela med n-1) när dina data är ett stickprov ur en större population – det normala fallet inom forskning. Population (dela med n) endast när din datamängd bokstavligen innehåller varje möjlig observation. Välj stickprov som standard om du inte är säker.

Därför att kovariansen uttrycks i produkten av de två enheterna. Om X är i kronor och Y i enheter blir kovariansen i krona-enheter. Räkna om till korrelation (dela med σ_X × σ_Y) om du vill ha ett enhetsfritt tal.

Nej. |cov(X, Y)| ≤ σ_X × σ_Y (Cauchy-Schwarz). Likhet gäller endast när Y är en perfekt linjär funktion av X. Om din kalkylator visar en större kovarians finns det ett fel.

Inte nödvändigtvis. Noll kovarians innebär att det inte finns något linjärt samband. Funktionen Y = sin(X) över [0, 2π] har kovariansen 0 med X men är fullständigt bestämd. Endast för gemensamt normalfördelade variabler innebär noll kovarians oberoende.

Relaterade verktyg

Numerologikalkylator

Beräkna namnanknutna numerologital med pythagoreiska eller kaldeiska bokstavsvärden: uttryck, själens drivkraft och personlighet.

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Kalkylator för board and batten-panel

Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

Rampkalkylator

Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.