Softonic

Diamantproblem-lösare

Steg 1 / 3 Lös diamantproblemet

Fyll i exakt två av de fyra rutorna och lämna de andra två tomma. Fyll i exakt två rutor och lämna de andra två tomma.

Nästa: typ av svar

Ett diamantproblem går ut på att hitta två tal när du vet hur de hänger ihop: produkten står överst i diamanten, summan längst ner och de två talen själva till vänster och höger. Fyll i två av de fyra värdena så hittar lösaren de andra två, ritar den färdiga diamanten och kontrollerar svaret. Det är det klassiska uppvärmningsexemplet inför faktorisering av andragradsuttryck som x² + 7x + 12, där du söker två tal vars produkt är 12 och vars summa är 7.

Så löser du ett diamantproblem

  1. 1

    Ange exakt två värden

    Fyll i två av faktor a, faktor b, produkten och summan, och lämna de andra två rutorna tomma. Negativa tal och decimaltal fungerar.

  2. 2

    Välj typ av svar

    Välj valfria tal eller bara heltal. Heltalsläget motsvarar läroboksuppgifter och berättar när inga heltal passar.

  3. 3

    Läs av diamanten

    Resultatet visar a och b, produkten och summan ritade som en diamant, samt en kontroll av att a + b blir summan och a × b blir produkten.

Så hittas de saknade värdena

Varje diamant följer två regler: a + b = summa och a × b = produkt. Vilka två värden du känner till avgör metoden.

Du känner till Lösaren räknar ut
a och b produkt = a × b, summa = a + b
a och produkten b = produkt ÷ a, sedan summan (a får inte vara 0)
b och produkten a = produkt ÷ b, sedan summan (b får inte vara 0)
a och summan b = summa − a, sedan produkten
b och summan a = summa − b, sedan produkten
produkten och summan lös x² − (summa)x + produkt = 0

Produkt och summa: det svåra fallet

När bara produkten och summan är kända är a och b de två rötterna till andragradsekvationen x² − (summa)x + produkt = 0. Diskriminanten summa² − 4 × produkt avgör vad som händer:

  • Positiv och en jämn kvadrat (7² − 4 × 12 = 1): två heltalssvar, här 3 och 4.
  • Positiv men inte en jämn kvadrat (3² − 4 × 1 = 5): två reella svar som inte är heltal, här ungefär 0,382 och 2,618. I heltalsläget berättar lösaren att inga heltal passar.
  • Noll (2² − 4 × 1 = 0): en dubbelrot, båda talen är lika (1 och 1).
  • Negativ (2² − 4 × 10 = −36): inget reellt par finns. Talen är ett komplext konjugatpar, här 1 + 3i och 1 − 3i, och lösaren säger det i stället för att ge upp.

Lösta exempel

  • Produkt 12, summa 7: a = 3, b = 4.
  • Produkt −12, summa 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, produkt −20: b = −5, summa −1.
  • Produkt 6, summa 5 i heltalsläget: a = 2, b = 3.

Använd diamanten för att faktorisera

För x² + 7x + 12 skriver du 12 (konstanttermen gånger den ledande koefficienten) överst och 7 längst ner. Värdena till vänster och höger, 3 och 4, ger faktorerna (x + 3)(x + 4). När den ledande koefficienten inte är 1 sätter du produkten av den ledande koefficienten och konstanttermen överst och använder sedan de två talen för att dela upp mittentermen.

Vanliga frågor

Det är ett pussel som ritas som en diamant indelad i fyra delar. Överst står produkten av två tal, längst ner deras summa, och till vänster och höger själva talen. Du får två delar och ska hitta de andra två. Lärare använder det för att förbereda eleverna på faktorisering av trinom.

När summan i kvadrat är mindre än fyra gånger produkten är diskriminanten negativ, och inga reella tal har din summa och din produkt. Talen är då komplexa: lösaren visar dem som ett konjugatpar, till exempel 1 + 3i och 1 − 3i, och båda uppfyller fortfarande både summan och produkten.

Det begränsar svaret till heltal, vilket är hur de flesta diamantproblem i läroböcker är skrivna. Om den reella lösningen innehåller ett bråk eller ett irrationellt tal berättar lösaren att inga två heltal passar och visar ändå svaret med reella tal så att du ser varför.

Eftersom den andra faktorn då skulle vara produkten delad med 0. Om produkten inte är 0 finns inget sådant tal, och om produkten är 0 fungerar alla tal, så svaret är inte entydigt. Faktorn 0 tillsammans med en summa går bra: den andra faktorn är summan och produkten är 0.

Nej. Värdena du skriver skickas till vår server för att beräkna resultatet, och de läggs till i sidans länk när du går mellan stegen så att ett problem kan bokmärkas eller delas. De sparas inte i något konto eller någon profil.

Relaterade verktyg

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Kattmatkalkylator

Räkna ut hur många kalorier din katt behöver per dag och hur många gram torrfoder, våtfoder eller båda, utifrån vikt, livsfas och energin på förpackningen.

Namnnumerologikalkylator

Beräkna ditt ödes- och uttryckstal från hela namnet med pythagoreisk numerologi, tillsammans med en personlighetsläsning.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk