Softonic

Diskriminantkalkylator

Steg 1 / 4 Diskriminant av ax² + bx + c = b² − 4ac
Nästa

Innan du använder den fullständiga kvadratiska formeln ger redan ett enda uttryck all information om de rötter du kommer att få. Diskriminanten b² – 4ac är positiv när det finns två reella rötter, noll när det finns exakt en (en dubbelrot) och negativ när rötterna är ett komplext konjugerat par. Detta verktyg beräknar diskriminanten utifrån koefficienterna a, b och c och förklarar vad värdet innebär.

Hur man beräknar diskriminanten

  1. 1

    Ange koefficienterna

    Skriv a, b och c i standardformen ax² + bx + c = 0. Decimaltal och negativa värden är tillåtna.

  2. 2

    Läs diskriminanten

    Verktyget visar D = b² – 4ac och det numeriska resultatet.

  3. 3

    Tolka värdet

    Kontrollera om ekvationen har två separata reella rötter, en dubbelrot eller två komplexa rötter.

Vad tecknet betyder

Diskriminant Rottyp Grafbeteende
D > 0 Två skilda reella rötter Parabeln skär x-axeln två gånger
D = 0 En reell rot (upprepad/dubbel) Parabeln tangerar x-axeln i en punkt
D < 0 Två komplexa konjugerade rötter Parabeln skär aldrig x-axeln

Exempel med praktisk tillämpning

x² – 5x + 6 = 0: D = 25 – 24 = 1. Värde är positivt, vilket innebär två reella rötter. Med hjälp av formeln x = (5 ± 1)/2 erhålls x = 3 och x = 2.

x² – 4x + 4 = 0: D = 16 – 16 = 0. Noll, vilket innebär en enda dubbelrot. x = 4/2 = 2.

x² + 2x + 5 = 0: D = 4 – 20 = –16. Värde är negativt, vilket innebär komplexa rötter. x = (–2 ± √(–16)) / 2 = –1 ± 2i.

Bortom tecknet: det exakta värdet

Diskriminanten visar också om rötterna är rationella. För heltalen a, b och c:

  • D är ett perfekt kvadrat (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): rötterna är rationella.
  • D är positiv men inte ett perfekt kvadrat: rötterna är irrationella och innehåller en kvadratrot.
  • D är negativt: rötterna är icke-reella komplexa tal.

Att veta detta i förväg visar om ekvationen kan faktoreras på ett rent sätt över heltal.

Relaterade diskriminanter

Idén kan generaliseras till polynom av högre grad. En kubisk polynom har en diskriminant som innehåller termer för b, c och d samt konstanttermer, vilket klassificerar de tre rötterna som alla verkliga och skilda, verkliga med upprepningar eller en verklig rot och två komplexa rötter. Denna kalkylator hanterar endast kvadratiska fall; för kubiska och kvartiska polynom använd en allmän algebralösare.

Tips

  • Kontrollera alltid tecknen. Ett vilset minustecken på c förändrar diskriminanten dramatiskt.
  • Förenkla bråken först. Om koefficienterna är rationella tal, bli av med nämnarna innan du beräknar D för att hålla räkningen hanterbar.
  • Granska noggrant problem i verkliga situationer. I projektilrörelse innebär en negativ diskriminant att projektilen aldrig når målet, inte att du gjort ett aritmetiskt misstag.

Vanliga frågor

Inte direkt. Formeln b² – 4ac gäller specifikt för polynom av grad två. Diskriminanter för polynom av högre grad finns, men de använder andra formler. Om din ekvation inte är kvadratisk bör du först reducera den – genom substitution eller faktorisering – tills du får en kvadratisk formel.

I ett projektillproblem är nolldiskriminant gränssituationen där projektillen knappt når målet via en enda tangentväg. I ett kretsproblem motsvarar det det kritiskt dämpade fallet. Fysiskt sett representerar det tröskeln mellan två olika beteenden.

Beräkningen görs på servern med flyttal i dubbel precision och resultatet visas avrundat till 4 decimaler. Värden med fler än 15 signifikanta siffror kan bli ungefärliga.

Nej. Koefficienterna skickas till vår server så att resultatet uppdateras medan du skriver, och i steg-för-steg-läget ingår de även i sidlänken. De sparas eller loggas inte.

Relaterade verktyg

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

Kalkylator för poolens cirkulationsflöde

Beräkna nödvändigt cirkulationsflöde från poolvolym och omsättningstid eller kontrollera omsättningstiden vid ett faktiskt flöde i m³/m³/h eller gallon/GPM.

Kalkylator för board and batten-panel

Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.

Rampkalkylator

Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Verktyget finns på andra språk