Softonic

Ellipsarea-kalkylator

Steg 1 / 3 Area
Nästa

Ange den halva storaxeln (a) och den halva lillaxeln (b), så ger den här kalkylatorn ellipsens area med den exakta formeln A = πab, en noggrann omkrets via Ramanujans approximation och excentriciteten, som beskriver hur utdragen ellipsen är. Användbar för ovala bordsskivor, löparbanor, omloppsbanor, trädgårdsland och alla ovala former där en vanlig cirkelformel inte räcker. När a är lika med b blir ellipsen en cirkel, så arean faller tillbaka till πr².

Så beräknas en ellips area

  1. 1

    Ange den halva storaxeln (a)

    Hälften av ellipsens längsta diameter, mätt från mitten till den mest avlägsna kanten. Vilken enhet som helst fungerar (cm, tum, meter) och resultatet använder samma enhet för längden och dess kvadrat för arean.

  2. 2

    Ange den halva lillaxeln (b)

    Hälften av den kortaste diametern, mätt från mitten till den närmaste kanten. Den får inte vara större än a; byter du plats på dem stämmer beräkningen ändå, eftersom den längre helt enkelt behandlas som storaxel.

  3. 3

    Läs av resultaten

    Arean använder den exakta formeln A = πab. Omkretsen använder Ramanujans mycket noggranna approximation (någon exakt sluten form finns inte). Excentriciteten e = √(1 − b²/a²) går från 0 (en cirkel) mot 1 (en lång, smal ellips).

Formlerna

För en ellips med halv storaxel a och halv lillaxel b:

  • Area: A = π × a × b

  • Excentricitet: e = √(1 − b²/a²), där 0 ≤ e < 1

  • Omkrets (Ramanujans approximation): med h = (a − b)² / (a + b)²,

    P ≈ π(a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

Det finns ingen enkel exakt formel för en ellips omkrets: den kräver en elliptisk integral. Ramanujans andra approximation ovan är för de flesta vardagliga former noggrann till bättre än en del på tio miljoner, långt snävare än något måttband.

Räkneexempel

Ta en oval bordsskiva med halv storaxel a = 5 och halv lillaxel b = 3.

  • Area = π × 5 × 3 = 47,1239 kvadratenheter
  • h = (5 − 3)² / (5 + 3)² = 4 / 64 = 0,0625
  • Omkrets ≈ π × 8 × (1 + 3×0,0625 / (10 + √(4 − 0,1875))) ≈ 25,5269 enheter
  • Excentricitet = √(1 − 9/25) = √0,64 = 0,8

Bordet är alltså rätt utdraget (e = 0,8) och du skulle behöva ungefär 25,53 enheter kantlist för att kanta det.

Referensvärden

a b Area (πab) Omkrets Excentricitet
1 1 3,1416 6,2832 0,0000
2 1 6,2832 9,6884 0,8660
3 2 18,8496 15,8654 0,7454
5 3 47,1239 25,5269 0,8000
10 4 125,6637 45,7888 0,9165
10 10 314,1593 62,8319 0,0000

Fallgropar att undvika

  • Axel kontra halvaxel. Formlerna behöver halvaxlarna (från mitten till kanten), inte hela diametrarna. Om du mätt den totala bredden och höjden ska du halvera varje värde först.
  • Cirkeln är ett specialfall. När a = b är excentriciteten 0 och arean helt enkelt πr². Om din excentricitet blir 0 har du en cirkel, inte en ellips.
  • Omkretsen är en uppskattning. Även Ramanujans formel är en approximation, om än en utomordentligt bra. Förvänta dig inte att den matchar den elliptiska integralens exakta resultat till tjugo decimaler.

Vanliga frågor

Storaxeln och lillaxeln är ellipsens hela längsta och kortaste diametrar. Den halva storaxeln (a) och den halva lillaxeln (b) är hälften av dessa, mätta från mitten. Den här kalkylatorn använder halvaxlarna, så halvera en hel diameter innan du anger den.

Till skillnad från arean har en ellips omkrets ingen enkel sluten formel: den kräver en fullständig elliptisk integral av andra slaget. Ramanujans approximation som används här är för typiska former noggrann till bättre än en del på tio miljoner, mer än tillräckligt för alla praktiska mätningar.

Excentriciteten mäter hur utdragen ellipsen är. Värdet 0 betyder en perfekt cirkel (a = b). Ju närmare 1 värdet kommer, desto längre och smalare blir ellipsen. Till exempel är e = 0,8 en tydligt utdragen oval, medan e = 0,1 är nästan rund.

Nej. Beräkningen uppdateras live medan du skriver. Siffrorna du anger skickas till vår server endast för att beräkna resultatet och sparas eller delas inte, så du kan använda kalkylatorn fritt för privata mätningar.

Relaterade verktyg

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

Kalkylator för poolens cirkulationsflöde

Beräkna nödvändigt cirkulationsflöde från poolvolym och omsättningstid eller kontrollera omsättningstiden vid ett faktiskt flöde i m³/m³/h eller gallon/GPM.

Kalkylator för board and batten-panel

Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.

Rampkalkylator

Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Verktyget finns på andra språk