Softonic

Elipsräknare

Steg 1 / 3 Area
Nästa

En ellips är den oval du får när du sträcker ut en cirkel i en riktning. Den beskrivs helt av två tal: den stora halvaxeln (a), den längsta halvan, och den lilla halvaxeln (b), den kortaste. Ange dessa två värden så ger räknaren dig arean, omkretsen (med Ramanujans noggranna approximation), fokalavståndet c och excentriciteten, som mäter hur utsträckt ovalen är. Praktiskt för omloppsbanor, optik, elliptiska löparbanor, trädgårdsrabatter, maskindelar eller vilken geometrifråga som helst där πab räknas ut snabbare åt dig än för hand.

Så beräknas ellipsens värden

  1. 1

    Ange den stora halvaxeln (a)

    Halva längden på den längsta diametern: avståndet från centrum till den punkt på kurvan som ligger längst bort. Vilken enhet som helst fungerar; arean returneras i den enheten i kvadrat och längderna i samma enhet.

  2. 2

    Ange den lilla halvaxeln (b)

    Halva längden på den kortaste diametern. Om a och b är lika är ellipsen helt enkelt en cirkel, och excentriciteten blir noll.

  3. 3

    Läs av resultaten

    Area = πab, omkretsen använder Ramanujans approximation, fokalavståndet c = √(a² − b²) och excentriciteten e = c / a. Allt uppdateras direkt medan du skriver.

Formlerna

En ellips med stor halvaxel a (den större halvaxeln) och liten halvaxel b (den mindre) har dessa egenskaper:

  • Area: A = π · a · b
  • Omkrets (Ramanujans första approximation): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • Fokalavstånd: c = √(a² − b²), avståndet från centrum till varje fokus
  • Excentricitet: e = c / a, ett värde mellan 0 (en cirkel) och strax under 1 (en mycket tillplattad oval)

Det finns ingen enkel exakt formel för en ellips omkrets: det är en elliptisk integral. Därför använder verktyget Ramanujans berömda approximation, som är noggrannare än 0,04 % även för ganska utsträckta former.

Räkneexempel

Ta en stor halvaxel på 5 och en liten halvaxel på 3 (alltså a = 5, b = 3).

  • Area = π × 5 × 3 = 47,1239
  • Omkrets ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
  • Fokalavstånd c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
  • Excentricitet e = 4 / 5 = 0,8000

Referensvärden

a b Area Omkrets Fokus c Excentricitet
5 5 78,5398 31,4159 0,0000 0,0000
5 3 47,1239 25,5270 4,0000 0,8000
6 4 75,3982 31,7309 4,4721 0,7454
10 2 62,8319 42,0112 9,7980 0,9798

Fallgropar att undvika

  • Halvaxlar, inte hela axlar. Använd halva diametern för varje axel. Att ange full bredd och höjd ger en area som är fyra gånger för stor.
  • a måste vara den större. Fokalavståndet och excentriciteten definieras utifrån den längre axeln; verktyget sorterar a och b åt dig, så ordningen spelar ingen roll.
  • Cirkeln är ett specialfall. När a = b är fokalavståndet och excentriciteten båda 0: det är korrekt, inte ett fel.
  • Håll enheterna konsekventa. Båda halvaxlarna i centimeter ger arean i cm² och alla längder i centimeter. Blanda inte enheter.

Vanliga frågor

Den stora halvaxeln (a) är halva ellipsens längsta diameter; den lilla halvaxeln (b) är halva den kortaste. Om du mätte ovalens fulla bredd och höjd delar du var och en med två innan du anger dem här.

Till skillnad från arean kan en ellips exakta omkrets inte skrivas med elementära funktioner: det är en elliptisk integral. Räknaren använder Ramanujans första approximation, som är noggrannare än 0,04 % för vanliga former och betydligt närmare än den naiva uppskattningen π(a + b).

Excentriciteten mäter hur utsträckt ellipsen är, på en skala från 0 till nästan 1. En excentricitet på 0 är en perfekt cirkel; värden nära 1 beskriver en lång, smal, cigarrformad oval. Den är lika med c / a, fokalavståndet delat med den stora halvaxeln.

Nej. Siffrorna du anger skickas till vår server endast för att utföra beräkningen; de varken sparas eller delas med någon. På de guidade flerstegssidorna färdas de två värdena också med i sidans länk, så att nästa steg kan fortsätta där du slutade.

Relaterade verktyg

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

Kalkylator för poolens cirkulationsflöde

Beräkna nödvändigt cirkulationsflöde från poolvolym och omsättningstid eller kontrollera omsättningstiden vid ett faktiskt flöde i m³/m³/h eller gallon/GPM.

Kalkylator för board and batten-panel

Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.

Kalkylator för snowboardstorlek

Uppskatta ett längdintervall och en breddkategori för en konventionell vuxensnowboard utifrån vikt, längd, pjäxstorlek, nivå och åkstil och kontrollera sedan modellens tabell.

Rampkalkylator

Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.

Verktyget finns på andra språk