Softonic

Räkna med Eulers metod

Steg 1 / 3 Approximation med Eulers metod

Ange ekvationen och startpunkten

För dy/dx = f(x,y) anger du bara f(x,y). Skriv * för multiplikation och ^ för potenser. Funktioner som stöds: sin, cos, tan, exp, log, sqrt, abs. Sätt funktionsargument inom parentes. Decimaler i uttrycket skrivs med punkt.

Nästa

Använd Eulers metod för att approximera ett begynnelsevärdesproblem av första ordningen, dy/dx = f(x,y), när y är känt vid ett startvärde för x. Ange ekvationens högerled, startpunkten, en positiv steglängd och det x-värde du vill nå. Räknaren tar Euler-steg mot målet och visar alla mellanvärden. Resultatet är en numerisk approximation, inte en exakt lösning.

Så använder du Eulers metod

  1. 1

    Ange differentialekvationen

    För dy/dx = x + y skriver du x + y som f(x,y). Ange sedan de kända startvärdena för x och y.

  2. 2

    Välj intervall

    Ange en positiv steglängd h och ett målvärde för x. Räknaren kan gå mot både större och mindre x-värden.

  3. 3

    Läs av approximationen

    Se uppskattat y vid målet och en tabell med x, y, lutning och faktisk steglängd för upp till 200 steg.

Det här beräknar räknaren

Från startpunkten (x₀, y₀) upprepar den framåtriktade Euler-metoden yₙ₊₁ = yₙ + hₙ f(xₙ, yₙ) och xₙ₊₁ = xₙ + hₙ. Lutningen beräknas vid början av varje steg. Den positiva steglängd du anger är största tillåtna steglängd. Om mål-x ligger till vänster om startpunkten ger räknaren stegen negativt tecken. Om den återstående sträckan är kortare än vald steglängd förkortas det sista steget så att beräkningen når exakt mål-x.

För dy/dx = x + y, y(0) = 1, h = 0,1 och mål x = 0,3:

Steg x Ungefärligt y Lutning för nästa steg
0 0 1 1
1 0,1 1,1 1,2
2 0,2 1,22 1,42
3 0,3 1,362 Slut

Räknarens egen tabell visar lutningen som användes för att nå en rad på den nya raden, under rubriken ”Föregående lutning”. Därför står lutningen 1,42 vid steg 3. Den exakta lösningen i exemplet är y = 2eˣ - x - 1, vilket ger ungefär 1,3997 vid x = 0,3. Eulers värde 1,362 är lägre eftersom varje uppdatering följer tangenten från stegets början. En mindre steglängd minskar ofta felet för välbeteende problem, men felet beror på ekvationen och intervallet. Räknaren uppskattar ingen felgräns.

Skriv multiplikation uttryckligen, till exempel 2*x, x*y eller 2*sin(x). Uttrycket kan innehålla x, y, parenteser, +, -, *, /, ^, konstanterna pi och e samt funktionerna sin, cos, tan, exp, log, sqrt och abs. Skriv decimaler i själva uttrycket med punkt, till exempel 0.5*y. I de separata talfälten kan du använda lokalt decimaltecken eller en entydig punkt. Använd ingen tusentalsavgränsare.

Metoden och dess upprepningsformel beskrivs i OpenStax Calculus Volume 2. LibreTexts kapitel om numeriska metoder förklarar hur steglängden påverkar approximationsfelet.

Vanliga frågor

Ange en positiv steglängd. Om mål-x är mindre än start-x går räknaren automatiskt bakåt. Tabellen visar stegen med de tecken som faktiskt användes.

Det sista steget förkortas till den återstående sträckan. Till exempel ger h = 0,4 från x = 0 till x = 1 stegen 0,4, 0,4 och 0,2 och slutar vid x = 1.

Nej. Framåtriktad Euler-metod följer lokala tangentlutningar och samlar på sig approximationsfel. Det visade värdet är en uppskattning vid mål-x, inte en exakt symbolisk lösning eller en garanti för felets storlek.

Verktyget hanterar en ekvation av första ordningen som uttryckligen skrivs dy/dx = f(x,y), med ett känt startvärde för y. Det löser inte ekvationer av högre ordning, system, ekvationer som kräver implicit lösning eller ekvationer som är odefinierade längs beräkningsvägen.

Gränsen på 200 steg håller tabellen överskådlig och hindrar en alltför stor beräkning i webbläsaren. Öka h eller välj ett närmare mål om intervallet annars kräver fler steg.

Ja. CSV-filen innehåller de oavrundade numeriska x- och y-värdena, lutningen som användes för att nå varje rad och radens steglängd med tecken. Tabellen på skärmen avrundas för att vara lättläst.

Beräkningen sker i webbläsaren. I flödet med flera steg sparas uppgifterna bara i den här fliken, medan webbadressen innehåller ett slumpmässigt jobb-ID i stället för ekvationen eller värdena.

Relaterade verktyg

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Namnkompatibilitetskalkylator

Ange två namn och få en lekfull kompatibilitetspoäng plus varje namns pytagoreiska numerologital. Verktyget läser bara det latinska alfabetet (A till Z), så å, ä och ö räknas inte.

Ödesnummerkalkylator

Beräkna ditt numerologiska ödesnummer (även kallat uttrycksnummer) utifrån ditt fullständiga födelsenamn med bokstav-till-tal-mappning och dess betydelse.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk