Softonic

Exponentkalkylator

Steg 1 / 3

Skriv ett heltal, ett decimaltal som 2,5 eller ett bråk som 2/3. Negativa tal fungerar också, liksom konstanterna e och π.

Nästa: exponent

Ange en bas och en exponent, kalkylatorn returnerar bas^exponent med full precision och växlar automatiskt till vetenskaplig notation när resultatet blir för långt att läsa. Den hanterar hela spannet av exponenter: positiva heltal (2^10), negativa heltal (2^-3), decimaler (5^1,5), noll och bråkrötter (27^(1/3) = 3).

Så beräknar du en exponent

  1. 1

    Ange basen

    Talet som upphöjs till en potens: ett heltal, ett decimaltal eller ett bråk som 2/3, även negativt, eller konstanten e eller π.

  2. 2

    Ange exponenten

    Exponenten: ett heltal, ett decimaltal eller ett bråk, positivt eller negativt. För en kubikrot skriver du 1/3.

  3. 3

    Läs resultatet

    Ett exakt resultat visar varje siffra, upp till 10 000 siffror. Ett mycket stort eller mycket litet resultat skrivs också i vetenskaplig notation, till exempel 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308.

  4. 4

    Kontrollera resultatet för hand

    Vid en liten heltalsexponent kan du skriva ut potensen själv för att kontrollera resultatet (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

Exponentreglerna

En handfull identiteter täcker nästan varje beräkning du kommer att stöta på:

Regel Form Exempel
Nollexponent a^0 = 1 (för a ≠ 0) 5^0 = 1
Negativ exponent a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0,125
Bråkexponent a^(1/n) = n:te roten av a 27^(1/3) = 3
Blandat bråk a^(m/n) = (n:te roten av a)^m 8^(2/3) = 4
Potensprodukt a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
Potens av en potens (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
Samma exponent a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

Potenser som dyker upp överallt

Uttryck Värde
2^10 1 024, “1K” inom binär databehandling
2^16 65 536, 16-bitars adressrymd
2^20 1 048 576, “1M” i binär mening
2^32 4 294 967 296, antal IPv4-adresser
10^6 1 000 000
10^9 1 000 000 000, en miljard (på amerikansk engelska “a billion”)
e ≈ 2,71828 Basen för den naturliga logaritmen
(1 + r)^n Tillväxtfaktor vid ränta-på-ränta

Negativa och bråkexponenter i verkligheten

Negativa exponenter finns överallt bland fysikens och teknikens enheter, kg·m·s^-2 är en newton, N·m^-2 är en pascal, mol^-1 dyker upp i kemin. Bråkexponenter dyker upp i geometrin (sidlängd ur volym: V^(1/3)), i finans (årlig avkastning ur en flerårig tillväxtfaktor) och vid avklingning (e^-kt).

Precision och mycket stora resultat

Kalkylatorn räknar med exakta heltal och bråk i stället för med flyttal, så inget resultat blir Infinity:

  • Ett resultat som är ett heltal, ett ändligt decimaltal eller ett bråk är exakt: 2^64 = 18 446 744 073 709 551 616, 2^-3 = 0,125, (2/3)^2 = 4/9.
  • En rot som går jämnt upp förblir exakt: 8^(2/3) = 4 och (-8)^(1/3) = -2.
  • Ett långt resultat skrivs också i vetenskaplig notation, och alla siffror listas upp till 10 000: 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308 har 309 siffror. Över 10 000 siffror får du bara den vetenskapliga notationen: 2^100000 ≈ 9,99002093014385 × 10^30102, ett tal med 30 103 siffror.
  • Alla andra resultat är irrationella och avrundas till 15 värdesiffror: 2^0,5 ≈ 1,41421356237310.

Basen och exponenten får vardera ha upp till 12 siffror före och efter decimaltecknet, och upp till 12 siffror i varje del av ett bråk. En decimal exponent läses exakt som det bråk den står för: 0,2 är 1/5, så (-32)^0,2 = -2, medan 0,3333 är 3333/10000 och inte en tredjedel.

Vanliga frågor

1 024. Det är också exakt 2^10, vilket är varför “1K” i binärnära sammanhang (som RAM-storlekar) betyder 1 024 snarare än 1 000. Använd datalagringsomvandlaren för att se var det spelar roll i praktiken.

Skriv exponenten som ett bråk: för kubikroten ur 27 anger du bas 27 och exponent 1/3 (svaret är 3), och för femte roten ur 1 024 exponent 1/5 (svaret är 4). En decimal exponent läses exakt, så 0,2 fungerar också, men 0,3333 betyder 3333/10000 och inte en tredjedel: 27^0,3333 blir ungefär 2,9997. En negativ bas har en reell udda rot, till exempel (-8)^(1/3) = -2, men ingen reell jämn rot.

Matematiker tvistar fortfarande om saken. De flesta kalkylatorer och programmeringsspråk definierar 0^0 = 1 av praktiska skäl, särskilt i kombinatorik och serieutvecklingar. Verktyget returnerar 1 för att följa den konventionen.

Många kalkylatorer på nätet räknar med 64-bitars flyttal, som tar slut vid ungefär 1,8 × 10^308, och 2^1024 ligger strax över det. Den här kalkylatorn räknar i stället med exakta heltal och bråk, så den visar 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308 och listar alla 309 siffror. Den listar upp till 10 000 siffror; ett längre resultat, som 2^100000 (30 103 siffror), anges i vetenskaplig notation.

Ja. Basen och exponenten skickas till vår server för att räkna ut potensen, och de finns med i sidans länk när du går vidare till nästa steg. Precis som allt annat i en sidadress kan de bli kvar i webbläsarens historik, i våra besöksloggar och i alla länkar du delar.

Relaterade verktyg

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Namnkompatibilitetskalkylator

Ange två namn och få en lekfull kompatibilitetspoäng plus varje namns pytagoreiska numerologital. Verktyget läser bara det latinska alfabetet (A till Z), så å, ä och ö räknas inte.

Ödesnummerkalkylator

Beräkna ditt numerologiska ödesnummer (även kallat uttrycksnummer) utifrån ditt fullständiga födelsenamn med bokstav-till-tal-mappning och dess betydelse.

Kalkylator för basreflexportens längd

Beräkna längden på en rund port eller slitsport från nettovolym, avstämningsfrekvens, fria innermått och antal portar i metriska eller brittiska enheter.

Verktyget finns på andra språk