Softonic

Fakultetsberäknare

Steg 1 / 2
Resultat

Ange ett icke-negativt heltal mellan 0 och 1000 och få n!, produkten av alla positiva heltal upp till och med n. Beräknaren använder aritmetik med godtycklig precision, så värden som 100! (158 siffror) eller 1000! (2568 siffror) returneras exakt, utan att kapas. Användbart för uppgifter i kombinatorik, räkning av permutationer, härledningar av sannolikheter och överallt där en rekursion kan reduceras till en fakultetsterm.

Så beräknar du en fakultet

  1. 1

    Ange n

    Skriv in det icke-negativa heltal vars fakultet du vill beräkna. Enligt konvention gäller `0! = 1`.

  2. 2

    Få det exakta värdet

    Resultatet visas som ett heltal med full precision, även vid hundratals siffror.

  3. 3

    Kontrollera antalet siffror

    För mycket stora värden visar antalet siffror under resultatet storleken på en gång; `1000!` har 2 568 siffror.

  4. 4

    Kopiera för din beräkning

    Kopiera det exakta heltalet till dina anteckningar, ett kalkylblad eller ett annat verktyg.

Fakultetsreferens och tillväxt

Fakulteter växer snabbare än någon exponentialfunktion. Nedan följer det vanliga fusklappet som visar hur snabbt värdet skjuter i höjden och var dubbel precision enligt IEEE-754 når sin gräns.

Små värden

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3 628 800
13 6 227 020 800
20 2 432 902 008 176 640 000

Spilltrösklar

  • 32-bitars heltal med tecken: spiller över vid 13! (maxvärde ~2,1 miljarder; 12! = 479 001 600 är det sista som ryms, 13! = 6 227 020 800 ryms inte längre).
  • 64-bitars heltal med tecken: spiller över vid 21! (20! är det sista som ryms).
  • IEEE-754 double: blir inexakt från 22!; 170! är den största ändliga double-värdet.

Stirlings approximation

För stora n ger Stirling en användbar uppskattning på sluten form:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

Med n = 100 ger Stirling 9,3248 × 10^157, mindre än 0,1 % från det exakta 100!. Använd den när ett exakt heltal inte krävs och du bara behöver resonera kring storleksordning.

Vanliga användningsområden

  • Permutationer: de ordnade uppställningarna av n olika element = n!.
  • Kombinationer: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Sannolikhet: nämnaren i många diskreta fördelningar.
  • Serier: Taylorutvecklingar, där koefficienterna innehåller fakultetstermer.

Gränsfall

  • 0! = 1 enligt konvention (tom produkt). Detta är inte ett gränsvärde, utan en definition som gör kombinatoriska formler konsekventa.
  • Negativa heltal och icke-heltal har ingen fakultet i den elementära bemärkelsen; gammafunktionen utvidgar idén: Γ(n+1) = n! för icke-negativa heltal.

Vanliga frågor

Beräknaren accepterar n från 0 till 1000. Det största värdet, 1000!, har 2 568 siffror och beräknas omedelbart. Värden över 1000 begränsas till maxvärdet.

Det är en konvention som valts för att formler som nCk = n! / (k!(n-k)!) ska förbli korrekta när k = 0 eller k = n. Det är också värdet på den tomma produkten, vilket är den multiplikativa identiteten.

Det här verktyget fokuserar på den diskreta fakulteten. För icke-heltalsargument behöver du gammafunktionen; många vetenskapliga bibliotek erbjuder Γ(n) och Γ(n+1) = n! för heltal, vilket låter dig utvidga fakulteter till de reella talen.

Nej. Beräknaren lagrar inte ditt tal i en databas och använder det inte till något annat än att beräkna fakulteten. I flerstegsvyn följer värdet med i sidans länk så att resultatsteget kan visa det.

Relaterade verktyg

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

Kalkylator för poolens cirkulationsflöde

Beräkna nödvändigt cirkulationsflöde från poolvolym och omsättningstid eller kontrollera omsättningstiden vid ett faktiskt flöde i m³/m³/h eller gallon/GPM.

Kalkylator för board and batten-panel

Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.

Kalkylator för snowboardstorlek

Uppskatta ett längdintervall och en breddkategori för en konventionell vuxensnowboard utifrån vikt, längd, pjäxstorlek, nivå och åkstil och kontrollera sedan modellens tabell.

Rampkalkylator

Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.

Verktyget finns på andra språk