Softonic

Fibonacci-kalkylator

Steg 1 / 3 N:te Fibonaccitalet
Nästa

Välj hur många tal du vill ha (1 till 200) och den här Fibonacci-kalkylatorn bygger följden F(1), F(2), F(3)… där varje tal är summan av de två föregående. Den visar det n:te Fibonacci-talet, den löpande summan av hela följden och kvoten mellan de två sista talen, som närmar sig gyllene snittet. Varje värde beräknas med exakt aritmetik för stora heltal, så att även det 200:e talet, ett tal med 42 siffror, returneras utan avrundningsfel.

Så fungerar kalkylatorn

  1. 1

    Ange antalet tal

    Skriv in hur många Fibonacci-tal du behöver, från 1 upp till 200.

  2. 2

    Välj ett läge

    Visa följden, begränsad till de första 100 talen, eller bara det n:te talet om du bara bryr dig om slutvärdet.

  3. 3

    Läs av resultaten

    Se det n:te Fibonacci-talet, summan av alla tal och approximationen av gyllene snittet, allt exakt.

Fibonacci-formeln

Fibonacci-följden definieras av en enkel rekursion:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   för n > 2

Varje tal är summan av de två föregående. Den här kalkylatorn använder konventionen F(1) = 1, F(2) = 1, så följden börjar med 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Ett genomräknat exempel

För att hitta F(10) adderar du dig uppåt tal för tal:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Alltså är F(10) = 55. Summan av dessa tio tal är 143, och kvoten mellan de två sista, 55 / 34 ≈ 1,6176, ligger redan nära gyllene snittet φ ≈ 1,6180339887.

Följd, summa och gyllene snittet

n F(n) Summa av F(1)..F(n) F(n) / F(n-1)
5 5 12 1,6667
10 55 143 1,6176
15 610 1596 1,6181
20 6765 17710 1,6180

En elegant identitet: summan av de första n Fibonacci-talen är lika med F(n+2) − 1. För n = 10 blir det F(12) − 1 = 144 − 1 = 143, vilket stämmer med tabellen.

Vanliga fallgropar

  • Indexeringen skiljer sig. Vissa läroböcker börjar vid F(0) = 0. Det här verktyget använder F(1) = 1, F(2) = 1, så förskjut indexet med ett om du jämför med en tabell baserad på F(0).
  • Flyttalsspill. Att beräkna stora Fibonacci-tal med vanliga flyttal förlorar precision ungefär bortom F(78). Den här kalkylatorn använder exakt heltalsaritmetik, så F(200) (ett 42-siffrigt tal) returneras i sin helhet.
  • Gyllene snittet är ett gränsvärde, inte en likhet. F(n) / F(n-1) närmar sig bara φ; för ändligt n är det aldrig exakt lika. För små n-värden är avvikelsen tydligt märkbar.

Vanliga frågor

En talserie där varje tal är summan av de två föregående, med start 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Den dyker upp överallt i matematiken och naturen, från bladens placering till spiralformade snäckskal.

Med rekursionen F(n) = F(n-1) + F(n-2). Det här verktyget adderar talen iterativt med exakt aritmetik för stora heltal, så att även F(200) beräknas utan avrundning.

När n växer konvergerar F(n) / F(n-1) mot gyllene snittet φ ≈ 1,6180339887, en grundläggande egenskap hos följden som kan bevisas ur dess slutna form (Binets formel).

Ingenting av det du matar in sparas eller delas. Talet skickas till våra servrar bara för att beräkna resultaten och följer i steg-för-steg-läget också med i sidans länk mellan stegen. Det används inte till något annat.

Relaterade verktyg

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

Kalkylator för poolens cirkulationsflöde

Beräkna nödvändigt cirkulationsflöde från poolvolym och omsättningstid eller kontrollera omsättningstiden vid ett faktiskt flöde i m³/m³/h eller gallon/GPM.

Kalkylator för board and batten-panel

Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.

Kalkylator för snowboardstorlek

Uppskatta ett längdintervall och en breddkategori för en konventionell vuxensnowboard utifrån vikt, längd, pjäxstorlek, nivå och åkstil och kontrollera sedan modellens tabell.

Rampkalkylator

Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.

Verktyget finns på andra språk