Softonic

Normalfördelningskalkylator

Steg 1 / 3 Sannolikhet
Nästa

Mata kalkylatorn med ett medelvärde, en standardavvikelse och antingen ett råvärde eller en sannolikhet, så returnerar den z-värdet, arean under kurvan (kumulativ sannolikhet) och motsvarande percentil. Den hanterar vänstersvans-, högersvans- och tvåsvanssannolikheter, allt som ett statistikproblem på grundnivå eller en kvalitetskontrollrapport normalt behöver.

Så beräknar du normalfördelningssannolikheter

  1. 1

    Ange medelvärde och standardavvikelse

    För standardnormalfördelningen, använd medelvärde 0 och standardavvikelse 1. För IQ, använd medelvärde 100 och standardavvikelse 15.

  2. 2

    Välj problemtyp

    P(X < x), P(X > x), P(a < X < b), eller lös ut x givet en sannolikhet.

  3. 3

    Ange värdet eller sannolikheten

    Antingen ett råtal i fördelningen eller en svanssannolikhet som 0,05.

  4. 4

    Läs av z-värde och sannolikhet

    Verktyget visar z-värdet, den kumulativa sannolikheten och percentilen.

Formlerna

Z-värdet standardiserar valfritt värde:

z = (x − μ) / σ

Den kumulativa fördelningsfunktionen Φ(z) ger sannolikheten att en standardnormalvariabel ligger under z. Eftersom Φ saknar sluten form använder kalkylatorer numeriska approximationer (den vanligaste är Abramowitz och Steguns rationella polynom, exakt till sju decimaler).

Empiriska regeln (68-95-99,7)

Intervall Sannolikhet
μ ± 1σ 68,27 %
μ ± 2σ 95,45 %
μ ± 3σ 99,73 %
μ ± 1,96σ (klassiskt 95 % konfidensintervall) 95,00 %
μ ± 2,576σ (99 % konfidensintervall) 99,00 %

Vanliga kritiska z-värden

  • Ensidigt α = 0,05: z = 1,645
  • Tvåsidigt α = 0,05: z = ±1,96
  • Tvåsidigt α = 0,01: z = ±2,576
  • Tvåsidigt α = 0,001: z = ±3,291

Snabba tolkningstips

  • Positivt z betyder över medelvärdet, negativt betyder under.
  • |z| > 2 är ovanlig mark: ungefär 5 % av fördelningen.
  • |z| > 3 är mycket ovanligt, ungefär 0,3 %, och används ofta som tröskel för avvikande värden i tillverkning.
  • Percentil är Φ(z) × 100. Ett z på 1,0 motsvarar 84:e percentilen.

Var det dyker upp

Poängsättning av standardiserade prov (SAT, IQ), kvalitetskontroll (six sigma), finansiella riskmodeller (VaR antar normalitet, ofta felaktigt) och otaliga hypotestester inom experimentell vetenskap lutar sig alla mot normalfördelningssannolikheter.

Vanliga frågor

Centrala gränsvärdessatsen. Summor och medelvärden av många oberoende slumpvariabler går mot en normalfördelning, oavsett hur de underliggande fördelningarna ser ut. Det gör normalfördelningen till en bra approximation för stickprovsmedelvärden i många verkliga processer.

Sällan exakt, ofta ungefär. Kroppslängder, mätfel och IQ-poäng ligger nära normalfördelningen. Finansiell avkastning, väntetider och många naturliga räkningar gör det inte: de har tyngre svansar eller är skeva. Plotta alltid innan du antar något.

Det är “hur många standardavvikelser från medelvärdet det här värdet ligger”. Ett z på +2 betyder “två standardavvikelser över medelvärdet”, vilket placerar värdet vid ungefär 97,7:e percentilen om fördelningen är normal.

Kalkylatorn använder en numerisk approximation som är exakt till ungefär sju decimaler för |z| < 6. Bortom det är sannolikheterna så små att flyttal med dubbel precision får slut på precision; använd programvara med godtycklig precision för arbete långt ut i svansarna.

Relaterade verktyg

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Kattmatkalkylator

Räkna ut hur många kalorier din katt behöver per dag och hur många gram torrfoder, våtfoder eller båda, utifrån vikt, livsfas och energin på förpackningen.

Namnnumerologikalkylator

Beräkna ditt ödes- och uttryckstal från hela namnet med pythagoreisk numerologi, tillsammans med en personlighetsläsning.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk