Softonic

Parabelräknare

Steg 1 / 3 Parabelräknare

Ange de tre koefficienterna i y = ax² + bx + c. Värdet på a får inte vara noll.

Nästa

En parabel på formen y = ax² + bx + c döljer sina mest användbara tal: var den vänder, var den skär axlarna och var fokus och styrlinje ligger. Skriv in de tre koefficienterna så räknar den här räknaren ut vertex, symmetrilinje, fokus, styrlinje, skärningen med y-axeln, de reella skärningspunkterna med x-axeln och om kurvan öppnar sig uppåt eller nedåt, med en liten graf så att du kan kontrollera formen med blotta ögat.

Så använder du parabelräknaren

  1. 1

    Ange a, b och c

    a är talet framför x², b talet framför x och c konstanttermen. a får inte vara noll, för då blir kurvan en rät linje.

  2. 2

    Välj antal decimaler

    Välj 2, 4 eller 6 decimaler för svaret. Avrundningen ändrar bara hur talen visas.

  3. 3

    Läs av resultatet och grafen

    Du får ekvationen på standardform och på vertexform, de viktiga punkterna och linjerna samt en graf där vertex, fokus, styrlinje och symmetrilinje är markerade.

Vad varje resultat betyder

För y = ax² + bx + c med a ≠ 0 följer allt av tre storheter: vertexets x-koordinat h = -b / (2a), vertexets höjd k = c - b² / (4a) och fokalavståndet p = 1 / (4a).

Resultat Formel Betydelse
Vertex (h; k) Vändpunkten: den lägsta punkten när a > 0, den högsta när a < 0
Symmetrilinje x = h Den lodräta linje som speglar parabeln på sig själv
Fokus (h; k + p) Punkten inuti kurvan som alla reflekterade strålar går igenom
Styrlinje y = k - p Den vågräta linje som ligger lika långt under vertex som fokus ligger över
Skärning med y-axeln (0; c) Där kurvan skär y-axeln
Skärningar med x-axeln (-b ± √D) / (2a) Där den skär x-axeln, med D = b² - 4ac

Räkneexempel

Ekvation Vertex Fokus Styrlinje Skärningar med x-axeln
y = x² - 2x - 3 (1; -4) (1; -3,75) y = -4,25 x = -1 och x = 3
y = -2x² + 4x + 1 (1; 3) (1; 2,875) y = 3,125 x ≈ -0,2247 och x ≈ 2,2247
y = x² + 2x + 1 (-1; 0) (-1; 0,25) y = -0,25 endast x = -1
y = x² + 1 (0; 1) (0; 1,25) y = 0,75 inga
y = 0,5x² (0; 0) (0; 0,5) y = -0,5 endast x = 0

Så tolkar du skärningarna med x-axeln

  • Om D = b² - 4ac är positivt skär parabeln x-axeln två gånger.
  • Om D är noll ligger vertex på x-axeln och parabeln tangerar den bara, så det finns en skärningspunkt.
  • Om D är negativt finns inga reella skärningspunkter. Räknaren säger det rakt ut i stället för att hitta på komplexa tal.

Begränsningar

  • Räknaren hanterar parabler som öppnar sig uppåt eller nedåt, vilket är vad y = ax² + bx + c beskriver. Liggande parabler på formen x = ay² + by + c ingår inte.
  • Koefficienterna måste vara tal mellan -1 000 000 och 1 000 000, och a måste ha ett absolutbelopp på minst 0,000001.

Vanliga frågor

Använd h = -b / (2a) för x-koordinaten och sätt sedan in h i ekvationen för att få höjden: k = c - b² / (4a). För y = x² - 2x - 3 ger det h = 1 och k = -4, så vertex är (1; -4).

Med p = 1 / (4a) är fokus punkten (h; k + p) och styrlinjen linjen y = k - p. För en parabel som öppnar sig uppåt är p positivt, så fokus ligger ovanför vertex och styrlinjen under; för en som öppnar sig nedåt är det tvärtom. Varje punkt på parabeln ligger lika långt från fokus som från styrlinjen.

Med a = 0 försvinner x²-termen och y = bx + c är en rät linje, som saknar vertex, fokus och styrlinje. Ange ett värde på a som inte är noll för att få en parabel.

Diskriminanten b² - 4ac är negativ, så parabeln når aldrig x-axeln. Den öppnar sig bort från axeln, till exempel uppåt med vertex ovanför den. Skärningen med y-axeln, vertex, fokus och styrlinje visas ändå.

Nej. De tre koefficienterna skickas till vår server för att beräkna resultatet, och de läggs till i sidans länk när du går mellan stegen, så att en beräkning kan bokmärkas eller delas. De sparas inte på något konto eller i någon profil.

Relaterade verktyg

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kattmatkalkylator

Räkna ut hur många kalorier din katt behöver per dag och hur många gram torrfoder, våtfoder eller båda, utifrån vikt, livsfas och energin på förpackningen.

Namnnumerologikalkylator

Beräkna ditt ödes- och uttryckstal från hela namnet med pythagoreisk numerologi, tillsammans med en personlighetsläsning.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk