Softonic

Enpunktsformeln-kalkylator

Steg 1 / 3 Enpunktsformeln-kalkylator
En punkt på linjen

Heltal, decimaltal och bråk som 3/4 fungerar.

Nästa

Enpunktsformeln, y - y1 = m(x - x1), är det snabbaste sättet att skriva en linjes ekvation när du känner en punkt på linjen och dess lutning (riktningskoefficient). Kalkylatorn tar den punkten plus antingen lutningen eller en andra punkt och skriver sedan samma linje på enpunktsformen, som räta linjens ekvation (y = mx + b, i svenska läroböcker ofta y = kx + m) och på allmän form (Ax + By = C). Bråk förblir exakta, och en lodrät linje känns igen i stället för att ge division med noll.

Så hittar du ekvationen för en linje

  1. 1

    Ange en punkt på linjen

    Skriv x- och y-koordinaterna för punkten, som (x1, y1). Heltal, decimaltal som -1,5 och bråk som 3/4 fungerar alla.

  2. 2

    Ange lutningen eller en andra punkt

    Välj "Lutningen" och skriv m, eller välj "En andra punkt" och skriv (x2, y2). Med två punkter räknar kalkylatorn ut lutningen åt dig.

  3. 3

    Läs av de tre formerna

    Resultatsidan visar enpunktsformen, räta linjens ekvation och allmän form, samt lutningen och skärningen med y-axeln. Kopiera allt med ett klick eller börja om med en ny linje.

De tre formerna för en rät linje

Samma linje kan skrivas på tre sätt. Varje form gör ett särskilt samband lätt att se.

Form Ekvation Lätt att läsa av
Enpunktsformen y - y1 = m(x - x1) en känd punkt och lutningen
Räta linjens ekvation y = mx + b lutningen och var linjen skär y-axeln
Allmän form Ax + By = C heltalskoefficienter, praktiskt för ekvationssystem

Så går kalkylatorn från en form till nästa

  1. Lutning från två punkter. Med (x1, y1) och (x2, y2) är lutningen m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
  2. Enpunktsformen. Sätt in m och den första punkten i y - y1 = m(x - x1). En negativ koordinat gör minustecknet till ett plustecken, så punkten (-1, -2) ger y + 2 = m(x + 1).
  3. Räta linjens ekvation. Skärningen med y-axeln är b = y1 - m x1. Då blir det y = mx + b.
  4. Allmän form. Multiplicera igenom med den gemensamma nämnaren så att A, B och C blir heltal, förkorta bort gemensamma faktorer och byt tecken så att A blir positivt. Till exempel blir y = (3/2)x - 1/2 till 3x - 2y = 1.

Räkneexempel

Ta punkten (2, 3) och lutningen 4.

  • Enpunktsformen: y - 3 = 4(x - 2)
  • Skärning: b = 3 - 4 * 2 = -5, så räta linjens ekvation är y = 4x - 5
  • Allmän form: -4x + y = -5, som skrivs 4x - y = 5

Ta nu de två punkterna (1, 2) och (3, 8). Lutningen är (8 - 2) / (3 - 1) = 3, så linjen är y - 2 = 3(x - 1), eller y = 3x - 1, eller 3x - y = 1.

Särskilda linjer

  • Vågrät linje. Lutningen 0 ger y = b. För punkten (0, 5) blir de tre formerna y - 5 = 0, y = 5 och y = 5.
  • Lodrät linje. Om båda punkterna har samma x är lutningen odefinierad (division med noll). Linjen är x = x1 och saknar både enpunktsform och räta linjens ekvation. Kalkylatorn visar bara den allmänna formen, till exempel x = 4, eller 2x = 1 när x1 är bråket 1/2.
  • Samma punkt två gånger. Två identiska punkter ligger på oändligt många linjer, så ingen enskild ekvation finns och kalkylatorn ber dig ange en annan andra punkt.

Tips

  • Skriv gärna lutningen som ett bråk (3/4) när det går: det är exakt, medan ett avrundat decimaltal som 0,667 inte är samma sak som 2/3.
  • Både decimalkomma och decimalpunkt fungerar, så 0,75 och 0.75 ger samma linje.
  • Kontrollera svaret genom att sätta tillbaka den ursprungliga punkten i ekvationen. Båda leden måste stämma.

Vanliga frågor

Det är ekvationen y - y1 = m(x - x1), där m är lutningen och (x1, y1) är en godtycklig punkt på linjen. Den är det naturliga utgångsläget när en uppgift ger dig en punkt och en lutning, eller två punkter som lutningen kan räknas ut från.

Räkna först ut lutningen, m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Använd sedan någon av punkterna som (x1, y1) i y - y1 = m(x - x1). Båda valen beskriver samma linje och förenklas till samma räta linjens ekvation.

En lodrät linje har x1 = x2, så lutningsformeln dividerar med noll och lutningen är odefinierad. Linjen är x = x1: varje punkt på den har samma x och olika y, så ingen ekvation på formen y = mx + b kan beskriva den. Den allmänna formen fungerar fortfarande.

Ja. Heltal, decimaltal med punkt eller komma och bråk som 3/4 eller -7/2 fungerar. Kalkylatorn räknar med exakta bråk, så resultaten är inte avrundade. Grundpotensform som 1e3 godtas inte.

Siffrorna du skriver skickas till vår server för att räkna ut ekvationen, och de läggs till i sidans länk när du går mellan stegen så att ett resultat kan bokmärkas eller delas. De sparas inte i något konto eller någon profil.

Relaterade verktyg

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kattmatkalkylator

Räkna ut hur många kalorier din katt behöver per dag och hur många gram torrfoder, våtfoder eller båda, utifrån vikt, livsfas och energin på förpackningen.

Namnnumerologikalkylator

Beräkna ditt ödes- och uttryckstal från hela namnet med pythagoreisk numerologi, tillsammans med en personlighetsläsning.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk