Softonic

Vektorprojektionskalkylator

Steg 1 / 3 Vektorprojektionskalkylator

Skriv komponenterna åtskilda med kommatecken, mellanslag eller semikolon. Använd punkt för decimaler.

Nästa: vektor b

Projektionen av vektor a på vektor b är den del av a som pekar längs b: skuggan som a kastar på linjen genom b. Skriv in komponenterna för båda vektorerna, så får du projektionsvektorn, skalärprojektionen, den ortogonala komponenten som blir över, skalärprodukten och vinkeln mellan vektorerna. Räknaren fungerar i 2D, 3D eller valfri storlek upp till 20 komponenter, och den varnar när b är nollvektorn, eftersom en nollvektor saknar riktning att projicera på.

Så projicerar du en vektor på en annan

  1. 1

    Ange vektor a

    Skriv komponenterna för vektorn du vill projicera, åtskilda med kommatecken, mellanslag eller semikolon, till exempel 3, 4 eller 1, 2, 3. Använd punkt som decimaltecken.

  2. 2

    Ange vektor b

    Skriv vektorn som anger riktningen. Den måste ha lika många komponenter som a och får inte bestå av enbart nollor.

  3. 3

    Läs av projektionen

    Resultatsidan visar projektionen av a på b, skalärprojektionen, den ortogonala komponenten, vinkeln, skalärprodukten och projektionens längd. Du kan kopiera projektionsvektorn.

Vad formeln för vektorprojektion säger

Vektorprojektionen av a på b är

proj_b(a) = (a · b / |b|²) b

där a · b är skalärprodukten och |b|² är skalärprodukten av b med sig själv. Bråket är ett enda tal som skalar b, så projektionen ligger alltid på linjen genom b. Om bråket är negativt pekar projektionen åt motsatt håll mot b, vilket händer när vinkeln mellan vektorerna är större än 90 grader.

Talen som räknaren visar

Resultat Formel Vad det betyder
Projektion (a · b / |b|²) b Den del av a som ligger längs b, som en vektor
Skalärprojektion a · b / |b| Den teckenbärande längden av den delen
Ortogonal komponent a - proj_b(a) Det som återstår av a, vinkelrätt mot b
Vinkel arccos(a · b / (|a| |b|)) Mellan 0 och 180 grader
Projektionens längd |a · b| / |b| Skalärprojektionen utan tecken

Lägg ihop projektionen och den ortogonala komponenten så får du tillbaka a, och det är poängen med uppdelningen: a delas i en del längs b och en del i rät vinkel mot b.

Räkneexempel

a b Projektion Skalärprojektion Vinkel
(3, 4) (5, 0) (3, 0) 3 53,130102°
(2, 3) (0, 5) (0, 3) 3 33,690068°
(1, 0) (-2, 0) (1, 0) -1 180°
(1, 0) (0, 1) (0, 0) 0 90°
(1, 2, 3) (4, -5, 6) (0,623377; -0,779221; 0,935065) 1,367527 68,562447°

I första raden är a · b = 3 × 5 + 4 × 0 = 15 och |b|² = 25, så faktorn är 0,6 och projektionen blir 0,6 × (5, 0) = (3, 0). Den ortogonala komponenten är (3, 4) - (3, 0) = (0, 4), som är vinkelrät mot (5, 0).

Skalärprojektion eller vektorprojektion

Skalärprojektionen är ett enda tal med tecken, vektorprojektionen är det talet gånger enhetsvektorn för b. I läroböcker kallas skalärprojektionen ibland för komponenten av a längs b. Vissa böcker använder ordet “projektion” om skalären, så kontrollera vilken din kurs menar innan du skriver av ett svar.

Vanliga misstag

  • Att projicera på fel vektor. proj_b(a) och proj_a(b) är i allmänhet olika vektorer.
  • Att blanda ihop dimensionerna. Båda vektorerna måste ha lika många komponenter.
  • Att använda b = (0, 0). Formeln delar med |b|², så en nollvektor har ingen projektion.
  • Att glömma tecknet. En negativ skalärprojektion betyder att a lutar bort från b.

Vanliga frågor

Räknaren visar ett felmeddelande i stället för ett tal. Projektionen delar med b:s kvadrerade längd, och en nollvektor har längden noll, så det finns ingen riktning att projicera på. Gå tillbaka och ange ett b med minst en komponent som inte är noll.

Ja. Då är både projektionen och den ortogonala komponenten nollvektorn, och skalärprojektionen är 0. Vinkeln visas som odefinierad, eftersom en vinkel kräver två vektorer som båda har en riktning.

Från 1 till 20. Använd två tal för 2D, tre för 3D eller fler för högre dimensioner. Vektor a och vektor b måste ha lika många komponenter, annars ber räknaren dig rätta till skillnaden.

Skilj komponenterna åt med kommatecken, mellanslag eller semikolon och använd punkt som decimaltecken. Parenteser ignoreras, så både 3, 4 och (3; 4) fungerar. Vetenskaplig notation som 1.5e-3 godtas också.

Vinkeln mellan a och b är större än 90 grader, så a pekar delvis åt motsatt håll mot b. Vektorprojektionen pekar då åt motsatt håll mot b, och skalärprodukten är negativ.

Ja. Den är a minus projektionen, och dess skalärprodukt med b är noll bortsett från små avrundningar. Resultaten visas med sex decimaler, så exakta värden som 53,130102 grader är avrundade.

Projektionen fäller ner a på linjen genom b. En spegling vänder a över den linjen och är lika med två gånger projektionen minus a. Den här räknaren visar projektionen och den ortogonala komponenten, och av dem kan du bygga spegelbilden för hand.

Relaterade verktyg

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Kattmatkalkylator

Räkna ut hur många kalorier din katt behöver per dag och hur många gram torrfoder, våtfoder eller båda, utifrån vikt, livsfas och energin på förpackningen.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Namnnumerologikalkylator

Beräkna ditt ödes- och uttryckstal från hela namnet med pythagoreisk numerologi, tillsammans med en personlighetsläsning.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk