Softonic

Kalkylator för aritmetiska talföljder

Steg 1 / 3 n:te termen
Nästa

Ange första termen, differensen och hur många termer du vill ha, så ger den här kalkylatorn för aritmetiska talföljder den n-te termen, summan av de n första termerna och en förhandsvisning av själva talföljden. En aritmetisk talföljd är en följd där du adderar samma fasta belopp för att ta dig från en term till nästa, så att den växer (eller minskar) längs en helt rak linje. Resultaten uppdateras medan du skriver, utan avrundningsgenvägar och utan att något behöver installeras.

Så fungerar kalkylatorn

  1. 1

    Ange första termen och differensen

    Skriv in startvärdet a₁ och differensen d som adderas mellan varje term.

  2. 2

    Välj antal termer

    Ställ in n, positionen för den term du söker och antalet termer att summera över.

  3. 3

    Läs av resultaten

    Se den n-te termen, summan av de n första termerna och en förhandsvisning av talföljden.

Formlerna för den aritmetiska talföljden

En aritmetisk talföljd har ett konstant mellanrum, differensen d, mellan på varandra följande termer. Två formler gör hela jobbet:

n-te term:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
summa:      S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Här är a₁ den första termen, d är beloppet som adderas vid varje steg (det kan vara negativt för en avtagande talföljd) och n är hur många termer du räknar. Summaformeln är helt enkelt medelvärdet av den första och den sista termen, multiplicerat med antalet termer.

Ett räknat exempel

Ta a₁ = 2 och d = 3. Talföljden är 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

För att hitta den 10:e termen:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

För att addera de 10 första termerna:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Den 10:e termen är alltså 29 och den löpande summan är 155.

Termer, differenser och delsummor

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (summa av de n första)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Lägg märke till att varje term stiger med exakt d = 3, kännetecknet för en aritmetisk (inte geometrisk) talföljd. Delsumman Sₙ växer snabbare än termerna själva, eftersom varje steg lägger till hela den löpande linjen, inte bara det senaste värdet.

En snabb kontroll: summan är lika med antalet termer gånger medelvärdet av den första och den sista termen. För n = 10 blir det 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, vilket stämmer exakt med tabellen.

Vanliga fallgropar

  • Felräkning med ett på n. Formeln använder (n − 1)·d, inte n·d. Till den första termen adderas ingen differens, så a₁ = 2, inte 5.
  • Att blanda ihop aritmetisk med geometrisk. Aritmetiska talföljder adderar en fast differens d; geometriska talföljder multiplicerar med en fast kvot. Om dina mellanrum hela tiden fördubblas behöver du i stället ett verktyg för geometriska talföljder.
  • Negativa differenser går bra. En differens på d = −4 ger en avtagande talföljd; samma formler gäller fortfarande.

Vanliga frågor

En lista med tal där varje term skiljer sig från den föregående med samma fasta belopp, kallat differensen. Till exempel har 3, 7, 11, 15 en differens på 4.

Använd a_n = a₁ + (n − 1)·d, där a₁ är den första termen, d är differensen och n är den position du söker. Den här kalkylatorn tillämpar det åt dig direkt.

Med S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), vilket motsvarar antalet termer gånger medelvärdet av den första och den sista termen. Det fungerar för positiva, negativa eller noll-differenser.

Siffrorna du anger skickas till våra servrar endast för att beräkna resultaten. De sparas inte och delas inte med tredje part. Använder du guiden steg för steg följer värdena också med i sidlänken mellan stegen, så dela inte länkar som innehåller siffror du vill hålla privata.

Relaterade verktyg

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Ödesnummerkalkylator

Beräkna ditt numerologiska ödesnummer (även kallat uttrycksnummer) utifrån ditt fullständiga födelsenamn med bokstav-till-tal-mappning och dess betydelse.

Metabolismkalkylator

Beräkna din basala metaboliska hastighet (BMR) och din totala dagliga energiförbrukning (TDEE) utifrån ålder, kön, vikt, längd och aktivitetsnivå.

Kalkylator för konvinkel

Beräkna halvvinkel, full toppvinkel, konicitet 1:N och diametral förändring från änddiametrar och axiell längd.

Verktyget finns på andra språk