Softonic

Kalkylator för aritmetiska talföljder

Steg 1 / 3 n:te termen

Ange första termen, differensen och hur många termer du vill ha, så ger den här kalkylatorn för aritmetiska talföljder den n-te termen, summan av de n första termerna och en förhandsvisning av själva talföljden. En aritmetisk talföljd är en följd där du adderar samma fasta belopp för att ta dig från en term till nästa, så att den växer (eller minskar) längs en helt rak linje. Resultaten uppdateras medan du skriver, utan avrundningsgenvägar och utan att något behöver installeras.

Så fungerar kalkylatorn

  1. 1

    Ange första termen och differensen

    Skriv in startvärdet a₁ och differensen d som adderas mellan varje term.

  2. 2

    Välj antal termer

    Ställ in n, positionen för den term du söker och antalet termer att summera över.

  3. 3

    Läs av resultaten

    Se den n-te termen, summan av de n första termerna och en förhandsvisning av talföljden.

Formlerna för den aritmetiska talföljden

En aritmetisk talföljd har ett konstant mellanrum, differensen d, mellan på varandra följande termer. Två formler gör hela jobbet:

n-te term:  a_n = a₁ + (n − 1) · d
summa:      S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1) · d)

Här är a₁ den första termen, d är beloppet som adderas vid varje steg (det kan vara negativt för en avtagande talföljd) och n är hur många termer du räknar. Summaformeln är helt enkelt medelvärdet av den första och den sista termen, multiplicerat med antalet termer.

Ett räknat exempel

Ta a₁ = 2 och d = 3. Talföljden är 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29 …

För att hitta den 10:e termen:

a₁₀ = 2 + (10 − 1) · 3 = 2 + 27 = 29

För att addera de 10 första termerna:

S₁₀ = 10/2 · (2·2 + 9·3) = 5 · (4 + 27) = 5 · 31 = 155

Den 10:e termen är alltså 29 och den löpande summan är 155.

Termer, differenser och delsummor

n aₙ = 2 + (n−1)·3 Sₙ (summa av de n första)
1 2 2
2 5 7
5 14 40
10 29 155

Lägg märke till att varje term stiger med exakt d = 3, kännetecknet för en aritmetisk (inte geometrisk) talföljd. Delsumman Sₙ växer snabbare än termerna själva, eftersom varje steg lägger till hela den löpande linjen, inte bara det senaste värdet.

En snabb kontroll: summan är lika med antalet termer gånger medelvärdet av den första och den sista termen. För n = 10 blir det 10 · (2 + 29) ÷ 2 = 10 · 15,5 = 155, vilket stämmer exakt med tabellen.

Vanliga fallgropar

  • Felräkning med ett på n. Formeln använder (n − 1)·d, inte n·d. Till den första termen adderas ingen differens, så a₁ = 2, inte 5.
  • Att blanda ihop aritmetisk med geometrisk. Aritmetiska talföljder adderar en fast differens d; geometriska talföljder multiplicerar med en fast kvot. Om dina mellanrum hela tiden fördubblas behöver du i stället ett verktyg för geometriska talföljder.
  • Negativa differenser går bra. En differens på d = −4 ger en avtagande talföljd; samma formler gäller fortfarande.

Vanliga frågor

En lista med tal där varje term skiljer sig från den föregående med samma fasta belopp, kallat differensen. Till exempel har 3, 7, 11, 15 en differens på 4.

Använd a_n = a₁ + (n − 1)·d, där a₁ är den första termen, d är differensen och n är den position du söker. Den här kalkylatorn tillämpar det åt dig direkt.

Med S_n = n/2 · (2·a₁ + (n − 1)·d), vilket motsvarar antalet termer gånger medelvärdet av den första och den sista termen. Det fungerar för positiva, negativa eller noll-differenser.

Nej. Varje beräkning körs i din webbläsarsession och inget av det du skriver laddas upp, sparas eller delas. Talen du matar in lämnar aldrig din session.

Relaterade verktyg

Kaloriregulator

Beräkna dina dagliga kaloribehov för ditt mål med hjälp av Mifflin-St Jeor BMR och aktivitetsfaktorer. Inkluderar mål för kaloriunderskott och kaloriöverskott.

BMI-räknare

Beräkna kroppsmasseindex från längd och vikt. Visar WHO-kategori, hälsosamt viktintervall och BMI:s begränsningar.

Lönekalkylator

Beräkna ungefärlig nettolön 2026 efter federal skatt, delstatsskatt, FICA och förmånsavdrag i valfri amerikansk delstat.

Ålderskalkylator

Beräkna exakt ålder i år, månader och dagar från ett födelsedatum, plus totalt antal dagar, timmar och nedräkning till nästa födelsedag.

Kalkylator för fasträntekonto

Beräkna ränta och slutvärde för ett bundet sparkonto eller tidsbunden insättning. Tar hänsyn till löptid, kapitalisering och förtida uttag.

Hundålderskalkylator

Räkna om din hunds ålder till människoår med stöd av modern veterinärforskning. Små, medelstora, stora och mycket stora hundar åldras i olika takt.