Kalkylator för konfidensintervall
Ett konfidensintervall lägger ett par ärliga felstaplar runt en skattning från ett stickprov. Denna kalkylator beräknar konfidensintervall på 90 %, 95 %, 98 % eller 99 % för medelvärdet av en kontinuerlig variabel utifrån stickprovsmedelvärde, standardavvikelse och stickprovsstorlek, med hjälp av normalapproximationen (z). Den visar även standardfelet och felmarginalen, så att du kan rapportera dem enligt kraven i de flesta vetenskapliga tidskrifter.
Så beräknar du ett konfidensintervall
-
1
Ange stickprovsmedelvärdet
Medelvärdet av ditt stickprov. Intervallet byggs runt denna punktskattning.
-
2
Ange standardavvikelse och stickprovsstorlek
Har du bara stickprovets standardavvikelse går det bra: vid ett tillräckligt stort stickprov gäller normalapproximationen ändå.
-
3
Välj konfidensnivå
90 %, 95 % (standard i de flesta studier), 98 % eller 99 %. Högre konfidens = bredare intervall.
-
4
Läs av intervallet
Standardfel, felmarginal, nedre och övre gräns: formaterade och redo att klistras in i en rapport.
Vad ett konfidensintervall egentligen betyder
Ett 95 %-konfidensintervall betyder inte att det finns 95 % chans att det sanna värdet ligger i intervallet. Formellt: om du upprepar urvalsproceduren många gånger och beräknar ett konfidensintervall varje gång, skulle 95 % av dessa intervall innehålla den sanna parametern. Det intervall du har är antingen ett av de 95 % som fångar den eller ett av de 5 % som missar den; du kan inte veta vilket.
I praktiken tolkar de flesta analytiker det som ett rimligt intervall för parametern, vilket är tillräckligt nära för praktiskt arbete.
Formel
Medelvärde, normalapproximation:
CI = x̄ ± z × (s / √n)
där z kommer från standardnormalfördelningen (1,645 för 90 %, 1,96 för 95 %, 2,326 för 98 %, 2,576 för 99 %). Approximationen är korrekt när populationens standardavvikelse är känd eller stickprovet är stort (n ≥ 30).
z-värden som används av denna kalkylator
| Konfidensnivå | z-värde |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 98 % | 2,326 |
| 99 % | 2,576 |
När normalapproximationen inte räcker
- Vid ett litet stickprov (n < 30) med en standardavvikelse skattad från stickprovet bör du använda t-fördelningen i stället: t-kritiska värdet är större än z, så intervallet breddas. Denna kalkylator använder alltid z; för små stickprov, använd en kalkylator baserad på t.
- Intervallet är symmetriskt, så det kan innehålla värden som den sanna parametern inte kan anta (till exempel en negativ nedre gräns för en storhet som aldrig är negativ). Det är en egenskap hos normalapproximationen, inte ett fel.
Urvalsstorleken är viktigare än nivån
Att halvera felmarginalen kräver att urvalsstorleken fyrdubblas (√n i nämnaren). Ett 95 %-konfidensintervall för en opinionsundersökning med 400 personer är ±4,9 procentenheter; med 1 600 personer ±2,5 procentenheter; med 10 000 personer ±1,0 procentenhet. Därför hamnar nationella undersökningar oftast kring n = 1 000–1 200 – precisionskurvan planar snabbt ut.
Vanliga frågor
Använd normalapproximationen (z) när populationens standardavvikelse är känd eller ditt stickprov är stort (n ≥ 30). Vid ett litet stickprov med standardavvikelse skattad från stickprovet ger t-fördelningen ett bredare och ärligare intervall. Gränsen vid n = 30 är en tumregel, inte en lag.
Ja. Normalapproximationen är symmetrisk, så vid ett litet stickprov eller en stor standardavvikelse kan den nedre gränsen hamna under noll, även för storheter som aldrig är negativa. Det är en signal att kontrollera antagandena, inte en anledning att tyst kapa intervallet.
För ett medelvärde med känd standardavvikelse gäller n = (z × σ / E)². Med z = 1,96 och σ = 1 kräver en felmarginal på ±0,1 cirka 385 observationer och ±0,05 cirka 1 537.
Nej, det är en konvention. Medicinska studier använder ofta 95 %, vissa säkerhetsanalyser 99 %. Denna kalkylator erbjuder även 90 % och 98 %. Välj nivån innan du granskar data för att undvika selektivt urval.
Relaterade verktyg
RAID-kalkylator
Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.
Numerologikalkylator
Beräkna namnanknutna numerologital med pythagoreiska eller kaldeiska bokstavsvärden: uttryck, själens drivkraft och personlighet.
Kalkylator för board and batten-panel
Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.
Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare
Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.
Kattmatkalkylator
Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.
Rampkalkylator
Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.