Softonic

Kalkylator för partiella derivator

Steg 1 / 4 Partiell derivata
Nästa

Använd den här kalkylatorn för partiella derivator för att derivera polynomuttryck i x, y och z. Ange termer som 3x^2y, x*y, 4xy^3 eller 2,5z, välj variabel, så behandlar verktyget de övriga variablerna som konstanter. Du kan även beräkna den resulterande derivatan i en specifik punkt för snabba kontroller inom analys, optimering och modellering med flera variabler.

Så hittar du en partiell derivata

  1. 1

    Ange ett polynomuttryck

    Använd x, y och z med valfria exponenter, decimaltal och multiplikationstecken. Kalkylatorn håller indata begränsad och kör aldrig godtycklig kod.

  2. 2

    Välj deriveringsvariabel

    Välj x, y eller z. När du deriverar med avseende på den variabeln hålls alla övriga variabler konstanta.

  3. 3

    Läs av eller beräkna resultatet

    Granska de förenklade derivatatermerna och slå sedan på punktberäkning om du vill ha ett numeriskt värde för en vald koordinat i x, y och z.

Vad en partiell derivata betyder

En partiell derivata mäter hur en funktion av flera variabler förändras när en variabel varierar medan de övriga hålls fasta. För en funktion f(x, y, z) behandlar derivatan ∂f/∂x y och z som konstanter. Detta är grundregeln bakom kalkylatorn: derivera endast den valda variabeln, för med dig alla övriga variabelfaktorer oförändrade och stryk varje term som inte innehåller den valda variabeln.

För en polynomterm gäller fortfarande potensregeln:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Samma mönster fungerar för y eller z; endast den valda variabeln bidrar med exponentens multiplikator.

Genomräknat exempel

För f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Variabel Termer som ändras Partiell derivata
x 3x^2y, 4xy^3 6xy + 4y^3
y 3x^2y, 4xy^3 3x^2 + 12xy^2
z -5z -5

Om du beräknar ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 i punkten (x, y, z) = (2, 3, 1) blir värdet 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Lägg märke till att z inte förekommer i denna derivata, så en ändring av z skulle inte förändra just detta värde.

Syntax som stöds

Kalkylatorn är avsiktligt deterministisk. Den stöder termer på polynomform i x, y och z: implicita produkter som 3x^2y, explicita produkter som x*y, decimalkoefficienter som 2,5z, konstanter samt plus- och minustecken. Den hanterar inte trigonometriska funktioner, logaritmer, parenteser, kvoter eller godtyckliga skript. För sådana bredare symboliska fall använder du resultatet som en snabb polynomkontroll snarare än ett fullständigt datoralgebrasystem.

Vanliga fallgropar

  • Glömmer regeln om konstanta variabler. I ∂/∂x blir termen 4xy^3 till 4y^3, inte 12xy^2.
  • Tappar medföljande faktorer. 3x^2y blir 6xy; y finns kvar eftersom det är en konstant multiplikator.
  • Blandar ihop en partiell derivata med en total derivata. En partiell derivata ändrar en indata i taget. En total derivata tar även hänsyn till hur variablerna beror av varandra.
  • Förväntar sig funktioner som inte stöds. Uttryck som sin(xy) eller (x + y)^2 behöver utvecklas eller ett verktyg för symbolisk algebra innan den här kalkylatorn kan hantera dem.

Vanliga frågor

Den stöder polynomtermer som är uppbyggda av x, y och z. Du kan använda implicit multiplikation som 3x^2y eller explicit multiplikation som x*y.

De behandlas som konstanter. När du till exempel deriverar 3x^2y med avseende på x förblir y en konstant multiplikator och resultatet blir 6xy.

Ja. Slå på punktberäkning och ange värden för x, y och z. Kalkylatorn sätter in dessa tal i derivatapolynomet efter deriveringen.

Ingen fil eller extern symbolisk tjänst används av det här verktyget. Uttrycket hanteras av serverns kalkylator för den aktuella begäran, och godtycklig kod körs aldrig.

Relaterade verktyg

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Ödesnummerkalkylator

Beräkna ditt numerologiska ödesnummer (även kallat uttrycksnummer) utifrån ditt fullständiga födelsenamn med bokstav-till-tal-mappning och dess betydelse.

Metabolismkalkylator

Beräkna din basala metaboliska hastighet (BMR) och din totala dagliga energiförbrukning (TDEE) utifrån ålder, kön, vikt, längd och aktivitetsnivå.

Kalkylator för basreflexportens längd

Beräkna längden på en rund port eller slitsport från nettovolym, avstämningsfrekvens, fria innermått och antal portar i metriska eller brittiska enheter.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Verktyget finns på andra språk