Softonic

Kalkylator för partiella derivator

Steg 1 / 4 Partiell derivata

Använd den här kalkylatorn för partiella derivator för att derivera polynomuttryck i x, y och z. Ange termer som 3x^2y, x*y, 4xy^3 eller 2,5z, välj variabel, så behandlar verktyget de övriga variablerna som konstanter. Du kan även beräkna den resulterande derivatan i en specifik punkt för snabba kontroller inom analys, optimering och modellering med flera variabler.

Så hittar du en partiell derivata

  1. 1

    Ange ett polynomuttryck

    Använd x, y och z med valfria exponenter, decimaltal och multiplikationstecken. Kalkylatorn håller indata begränsad och kör aldrig godtycklig kod.

  2. 2

    Välj deriveringsvariabel

    Välj x, y eller z. När du deriverar med avseende på den variabeln hålls alla övriga variabler konstanta.

  3. 3

    Läs av eller beräkna resultatet

    Granska de förenklade derivatatermerna och slå sedan på punktberäkning om du vill ha ett numeriskt värde för en vald koordinat i x, y och z.

Vad en partiell derivata betyder

En partiell derivata mäter hur en funktion av flera variabler förändras när en variabel varierar medan de övriga hålls fasta. För en funktion f(x, y, z) behandlar derivatan ∂f/∂x y och z som konstanter. Detta är grundregeln bakom kalkylatorn: derivera endast den valda variabeln, för med dig alla övriga variabelfaktorer oförändrade och stryk varje term som inte innehåller den valda variabeln.

För en polynomterm gäller fortfarande potensregeln:

∂/∂x (a * x^m * y^n * z^p) = a * m * x^(m-1) * y^n * z^p

Samma mönster fungerar för y eller z; endast den valda variabeln bidrar med exponentens multiplikator.

Genomräknat exempel

För f(x, y, z) = 3x^2y + 4xy^3 - 5z + 7:

Variabel Termer som ändras Partiell derivata
x 3x^2y, 4xy^3 6xy + 4y^3
y 3x^2y, 4xy^3 3x^2 + 12xy^2
z -5z -5

Om du beräknar ∂f/∂x = 6xy + 4y^3 i punkten (x, y, z) = (2, 3, 1) blir värdet 6 * 2 * 3 + 4 * 3^3 = 144. Lägg märke till att z inte förekommer i denna derivata, så en ändring av z skulle inte förändra just detta värde.

Syntax som stöds

Kalkylatorn är avsiktligt deterministisk. Den stöder termer på polynomform i x, y och z: implicita produkter som 3x^2y, explicita produkter som x*y, decimalkoefficienter som 2,5z, konstanter samt plus- och minustecken. Den hanterar inte trigonometriska funktioner, logaritmer, parenteser, kvoter eller godtyckliga skript. För sådana bredare symboliska fall använder du resultatet som en snabb polynomkontroll snarare än ett fullständigt datoralgebrasystem.

Vanliga fallgropar

  • Glömmer regeln om konstanta variabler. I ∂/∂x blir termen 4xy^3 till 4y^3, inte 12xy^2.
  • Tappar medföljande faktorer. 3x^2y blir 6xy; y finns kvar eftersom det är en konstant multiplikator.
  • Blandar ihop en partiell derivata med en total derivata. En partiell derivata ändrar en indata i taget. En total derivata tar även hänsyn till hur variablerna beror av varandra.
  • Förväntar sig funktioner som inte stöds. Uttryck som sin(xy) eller (x + y)^2 behöver utvecklas eller ett verktyg för symbolisk algebra innan den här kalkylatorn kan hantera dem.

Vanliga frågor

Den stöder polynomtermer som är uppbyggda av x, y och z. Du kan använda implicit multiplikation som 3x^2y eller explicit multiplikation som x*y.

De behandlas som konstanter. När du till exempel deriverar 3x^2y med avseende på x förblir y en konstant multiplikator och resultatet blir 6xy.

Ja. Slå på punktberäkning och ange värden för x, y och z. Kalkylatorn sätter in dessa tal i derivatapolynomet efter deriveringen.

Ingen fil eller extern symbolisk tjänst används av det här verktyget. Uttrycket hanteras av Livewire-kalkylatorn för den aktuella begäran, och godtycklig kod körs aldrig.

Relaterade verktyg

Numerologikalkylator

Beräkna namnanknutna numerologital med pythagoreiska eller kaldeiska bokstavsvärden: uttryck, själens drivkraft och personlighet.

Lyftkraftskalkylator

Beräkna lyftkraften med Arkimedes formel F = ρ·V·g. Ange vätskans densitet och den nedsänkta volymen för att få den uppåtriktade kraften i newton och massan undanträngd vätska i kilogram.

Bränslekostnadskalkylator

Uppskatta bränslekostnaden från sträcka, förbrukning och pumppris. Använd L/100 km, km/L eller MPG med matchande enheter.

Lönekalkylator

Uppskatta nettolön från bruttolön och de avdragsprocent du anger. Beräkningen körs lokalt i webbläsaren.

BMI-räknare

Beräkna kroppsmasseindex från längd och vikt. Visar WHO-kategori, hälsosamt viktintervall och BMI:s begränsningar.

Kaloriregulator

Beräkna dina dagliga kaloribehov för ditt mål med hjälp av Mifflin-St Jeor BMR och aktivitetsfaktorer. Inkluderar mål för kaloriunderskott och kaloriöverskott.