Softonic

Volymkalkylator för klot

Steg 1 / 2 Resultat
Nästa

Ange radien så ger kalkylatorn direkt klotets volym med V = (4/3) π r³, dess area (A = 4 π r²) och dess diameter (d = 2r). Resultaten är oberoende av enhet: skriver du radien i centimeter blir volymen i kubikcentimeter; i meter får du kubikmeter. Ingen bestämd enhet förutsätts.

Så beräknas klotets volym

  1. 1

    Ange radien

    Skriv klotets radie r. Resultaten uppdateras direkt och diametern d = 2r visas bredvid.

  2. 2

    Volymformeln

    V = (4/3) π r³. Kalkylatorn upphöjer radien till tre och multiplicerar med π och med 4/3 i ett steg.

  3. 3

    Även arean

    A = 4 π r²: fyra gånger storcirkelns area, alltså ekvatorns tvärsnitt π r².

  4. 4

    Du väljer enheten

    Oavsett i vilken enhet du anger r hamnar volymen i den enheten upphöjt till tre (cm till cm³, m till m³) och arean i den enheten i kvadrat.

Formler i korthet

Storhet Formel
Volym V = (4/3) π r³
Area A = 4 π r²
Tvärsnittsarea π r²
Diameter från radie d = 2r
Omkrets vid ekvatorn c = 2π r
Radie från volym r = ∛(3V / (4π))

Genomräknade exempel

Objekt r ungefär Volym ungefär
Kula 0,7 cm 1,4 cm³
Basebollboll 3,65 cm 204 cm³
Basketboll 11,9 cm 7 057 cm³ (7 L)
Badboll 25 cm 65 450 cm³ (65 L)
Luftballongshölje 11 m 5 575 m³
Jorden 6 371 km 1,083 x 10^12 km³
Solen 696 340 km 1,41 x 10^18 km³

Härledning (för nyfikna)

Klotets volym kommer från att integrera π y² dx över klotets vågräta skivor, där y² = r² − x². Från x = −r till r ger detta ∫(r² − x²) π dx = π [r²x − x³/3] från −r till r = (4/3) π r³. Arkimedes kom på det först och lät rista in det berömda sambandet V_klot = (2/3) V_cylinder på sin gravsten, där cylindern precis omskriver klotet.

Vad som ofta förväxlas

  • Radie och diameter. Att fördubbla diametern gör volymen åtta gånger så stor (2³ = 8), inte dubbelt så stor.
  • Halvklot och klot. Ett halvklot är ett halvt klot, (2/3) π r³.
  • Storcirkelns area och total area. En storcirkel (som ekvatorn) har arean π r². Hela ytan är fyra gånger så stor.
  • Klot och ellipsoider. En ellipsoid med tre olika halvaxlar använder V = (4/3) π a b c. Att approximera jorden som ett klot kastar bort ungefär 0,3 %, oftast tillräckligt för vardagsräkning men inte för satellitbanor.

Koppling till densitet och massa

För ett massivt, homogent klot med densitet ρ gäller massa = ρ × V = ρ × (4/3) π r³. En stålkula (ρ = 7 850 kg/m³) med radie 5 cm har massan 7 850 × (4/3) × π × 0,05³ ≈ 4,11 kg.

Vanliga frågor

Ett halvklot har exakt halva volymen av hela klotet, (2/3) π r³. Dela klotresultatet med 2. Arean för ett slutet halvklot är 2π r² (kupol) + π r² (bottenyta) = 3π r².

Vänd på formeln: r = kubikroten(3V / (4π)). För V = 1 liter (0,001 m³) blir r = kubikroten(3 × 0,001 / (4π)) ≈ 0,062 m = 6,2 cm.

För vardagsbruk räcker 3,14159 gott och väl. För teknik med 6 eller fler värdesiffror, använd 3,141592653589793. Kalkylatorn använder internt π med dubbel precision.

Om klotet är inskrivet (får plats exakt i kuben med kantlängd d = 2r) gäller V_klot / V_kub = (4/3) π r³ / (2r)³ = π/6 ≈ 52,36 %. Kuben har ungefär dubbelt så stor volym som klotet.

Relaterade verktyg

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Ödesnummerkalkylator

Beräkna ditt numerologiska ödesnummer (även kallat uttrycksnummer) utifrån ditt fullständiga födelsenamn med bokstav-till-tal-mappning och dess betydelse.

Metabolismkalkylator

Beräkna din basala metaboliska hastighet (BMR) och din totala dagliga energiförbrukning (TDEE) utifrån ålder, kön, vikt, längd och aktivitetsnivå.

Kalkylator för basreflexportens längd

Beräkna längden på en rund port eller slitsport från nettovolym, avstämningsfrekvens, fria innermått och antal portar i metriska eller brittiska enheter.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Verktyget finns på andra språk