Softonic

Kombinationskalkylator

Steg 1 / 3
Nästa

C(n, k) – utläses “n välj k” – anger antalet sätt att välja k objekt från n när ordningen inte spelar någon roll. Välj 3 pålägg av 10 → C(10, 3) = 120. Dela ut 5-kortshänder från 52 → C(52, 5) = 2 598 960. Kalkylatorn accepterar n upp till 170, returnerar det exakta heltalsresultatet med hjälp av aritmetik med godtycklig precision (ingen avrundning från vetenskaplig notation) och visar även motsvarande antal permutationer P(n, k).

Hur kombinationer beräknas

  1. 1

    Skriv in n och k

    Båda är icke-negativa heltal där k ≤ n. n är poolstorleken och k är urvalstorleken. Värden över 170 begränsas.

  2. 2

    Formel används

    C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!). Verktyget beräknar även P(n, k), antalet ordnade urval.

  3. 3

    Exakt heltalsutgång

    Beräkningen använder exakt heltalsaritmetik, så resultaten förlorar aldrig siffror, inte ens för värden som C(170, 85).

  4. 4

    Båda resultaten visas

    Kombinationer C(n, k) och permutationer P(n, k) visas tillsammans; P(n, k) = C(n, k) × k!.

Formeln

C(n, k) = n! / (k! × (n − k)!)

Ekvivalent: C(n, k) = (n × (n − 1) × … × (n − k + 1)) / k!

Exempel med praktisk tillämpning

  • C(10, 3) = 120: antalet sätt att välja 3 pålägg av 10.
  • C(52, 5) = 2 598 960: 5-korts pokerhänder ur en standardkortlek.
  • C(49, 6) = 13 983 816: kombinationer i huvuddragningen av brittiska National Lottery.
  • C(70, 5) × 25 = 302 575 350: kombinationer för Mega Millions-jackpotten (5 huvudbollar av 70 + 1 Mega-boll av 25).
  • C(100, 50) ≈ 1,01 × 10²⁹: delmängder som utgör halva en mängd med 100 element.

Kombinationer jämfört med permutationer

  • Kombination C(n, k): ordningen spelar ingen roll. Att välja {A, B, C} är samma sak som att välja {C, B, A}.
  • Permutation P(n, k): ordningen spelar roll. {A, B, C} skiljer sig från {C, B, A}.
  • Relation: P(n, k) = C(n, k) × k!

Lottodragningar är kombinationer (ordningen på bollarna spelar ingen roll). Placeringarna vid loppets slut är permutationer (första, andra och tredje platsen spelar roll).

Pascals triangel

C(n, k) bildar Pascals triangel när talen ordnas på följande sätt:

            1
           1 1
          1 2 1
         1 3 3 1
        1 4 6 4 1
       1 5 10 10 5 1
      1 6 15 20 15 6 1

Varje element C(n, k) är summan av de två elementen ovanför det: C(n–1, k–1) + C(n–1, k). Symmetrisk: C(n, k) = C(n, n–k).

Egenskaper

  • C(n, 0) = C(n, n) = 1: endast ett sätt att välja ingenting eller allt.
  • C(n, 1) = n: n sätt att välja en vara.
  • Summan av rad n: Σ C(n, k) för k = 0 till n = 2ⁿ – det vill säga alla möjliga delmängder av en mängd med n element.
  • Hockeyklubba: Σ C(i, k) från i=k till n = C(n+1, k+1).

Användningar i praktiken

  • Lottoodds: 1 / C(n, k) för de exakt dragna talen.
  • Urvalsdesign: urval av testgrupper från en population.
  • Genetik: räkning av möjliga genotyper hos avkomman.
  • Schemaläggning: round-robin-turneringar kräver C(lag, 2) matcher.
  • Binomialfördelning: P(X = k) = C(n, k) × p^k × (1 − p)^{n−k}.
  • Kommittéval: sätt att bilda en kommitté med 5 personer av 20 medlemmar = C(20, 5) = 15 504.

Stora tal: fortfarande exakta

Resultaten växer snabbt: C(100, 50) har redan 30 siffror. Kalkylatorn begränsar n till 170, vilket täcker alla praktiska användningar som lotterier, kommittéer och urval, och varje svar förblir exakt eftersom beräkningen använder heltalsaritmetik med godtycklig precision i stället för flyttal.

Vanliga frågor

Att välja k objekt att inkludera är matematiskt ekvivalent med att välja n–k objekt att exkludera; antalet möjliga kombinationer är detsamma: C(10, 3) = C(10, 7) = 120.

Enligt konvention är C(n, k) = 0 när k > n – man kan inte välja fler objekt än det som finns tillgängligt. Kalkylatorn markerar detta och returnerar 0.

Kalkylatorn accepterar n upp till 170 och returnerar alltid det exakta heltalet. Vid standardlotteri- och sannolikhetsproblem är n nästan alltid mindre än 100.

Nej. “Kombinationer med upprepning” (även kallade multimängder) använder en annan formel: C(n+k−1, k), som detta verktyg inte beräknar. Behandla det fallet som ett separat problem.

Relaterade verktyg

Numerologikalkylator

Beräkna namnanknutna numerologital med pythagoreiska eller kaldeiska bokstavsvärden: uttryck, själens drivkraft och personlighet.

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Kalkylator för board and batten-panel

Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

Rampkalkylator

Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.