Kalkylator för komplexa tal

De fyra räknesätten

För z₁ = a + bi och z₂ = c + di följer aritmetiken direkt av att behandla i som en symbol med i² = −1:

• Summa: (a + c) + (b + d)i
• Differens: (a − c) + (b − d)i
• Produkt: (ac − bd) + (ad + bc)i
• Kvot: multiplicera täljare och nämnare med konjugatet till z₂: [(ac + bd) + (bc − ad)i] / (c² + d²)

Division är bara definierad när nämnaren c² + d² är skild från noll, det vill säga närhelst z₂ inte är 0 + 0i.

Belopp och argument för z₁

Beloppet är avståndet från origo till punkten (a, b) i det komplexa talplanet: |z₁| = √(a² + b²). Argumentet är vinkeln som z₁ bildar med den positiva reella axeln, beräknad med arctangens med två argument arg(z₁) = atan2(b, a) och visad här i grader, i intervallet −180° till 180°.

Genomräknat exempel

Låt z₁ = 3 + 2i och z₂ = 1 + 4i.

Fallgropar att undvika

• Att glömma att i² = −1. Vid multiplikation byter termen bd·i² tecken och förenas med realdelen; därför är produktens realdel ac − bd, inte ac + bd.
• Att dividera utan konjugatet. Du kan inte dela upp (a + bi)/(c + di) term för term; multiplicera först med (c − di)/(c − di).
• Att blanda grader och radianer. Här anges argumentet i grader; många programmeringsspråk returnerar radianer från atan2. Multiplicera med 180/π för att räkna om.
• Kvadrantfel. Använd atan2, inte vanlig arctan(b/a), annars hamnar vinkeln för punkter med negativ realdel i fel kvadrant.