Softonic

Integralräknare

Steg 1 / 4 Integraluppskattning

Välj en av de inbyggda funktionerna, ange nedre och övre gräns och få en numerisk uppskattning av den bestämda integralen. Räknaren använder den sammansatta Simpsons regel och passar därför bäst för släta funktioner på ett ändligt intervall där funktionen är definierad överallt.

Så uppskattar du en bestämd integral

  1. 1

    Välj funktion

    Välj `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` eller `ln(x)` med funktionsknapparna.

  2. 2

    Ange intervallet

    Skriv in nedre gränsen `a` och övre gränsen `b`. För `√x` och `ln(x)` ska intervallet vara positivt, och för `1/x` får det inte korsa noll.

  3. 3

    Välj precision

    Ange ett jämnt antal delintervall. Verktyget höjer automatiskt ett udda värde till nästa jämna tal eftersom Simpsons regel arbetar i par.

  4. 4

    Läs uppskattningen

    Resultatet är den signerade arean från `a` till `b`, med en sammanfattning som du kan kopiera för uppgifter, kontroll eller snabb analys.

Vad den här räknaren gör

Det här är en numerisk räknare för bestämda integraler. Den uppskattar

∫_a^b f(x) dx

för en vald funktion på ett ändligt intervall. Den löser inte obestämda integraler, tar inte fram symboliska primitiva funktioner och bevisar inte konvergens för generaliserade integraler.

Funktioner som stöds

Funktion Domän att använda Användbart testintervall
e^x valfritt reellt x [0, 1]
sin(x) valfritt reellt x [0, π]
cos(x) valfritt reellt x [0, π/2]
x² valfritt reellt x [0, 3]
x³ valfritt reellt x [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x intervallet får inte innehålla 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

Simpsons regel i det här verktyget

Den sammansatta Simpsons regel delar [a, b] i ett jämnt antal n lika breda delintervall. Med h = (b-a)/n och x_i = a + i h blir uppskattningen:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

Räknaren låter dig välja mellan 2 och 100000 delintervall. Om du anger ett udda tal använder den nästa jämna tal så att Simpsons vikter hamnar rätt.

Så tolkar du resultatet

  • Signerad area spelar roll. Area under x-axeln dras av från area ovanför den.
  • Omvända gränser byter tecken. Om du byter a och b multipliceras uppskattningen med -1.
  • Fler delintervall hjälper oftast på släta kurvor. De löser inte en diskontinuitet, en vertikal asymptot eller ett domänfel.
  • Domänvillkoren gäller fortfarande. √x kräver icke-negativa indata, ln(x) kräver positiva indata och 1/x kan inte beräknas vid noll.

När detta inte räcker

Använd ett symboliskt algebrasystem eller en fullständig analysmetod när du behöver en exakt primitiv funktion, en obestämd integral, ett bevis för en generaliserad integral eller strikta felgränser. Använd den här räknaren när du snabbt behöver ett numeriskt närmevärde för de funktioner som stöds.

Vanliga frågor

Nej. Det är en numerisk uppskattning med den sammansatta Simpsons regel. För släta funktioner brukar fler delintervall ge en bättre uppskattning.

Den här versionen använder funktionsknapparna som visas i verktyget: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x och ln(x).

Simpsons regel anpassar parabelbågar över par av delintervall. Om du anger ett udda antal avrundar räknaren upp till nästa jämna tal.

Intervallet kan ligga utanför funktionens domän, till exempel √x under noll, ln(x) vid noll eller lägre, eller 1/x över noll. Justera gränserna och försök igen.

Relaterade verktyg

Numerologikalkylator

Beräkna namnanknutna numerologital med pythagoreiska eller kaldeiska bokstavsvärden: uttryck, själens drivkraft och personlighet.

Lyftkraftskalkylator

Beräkna lyftkraften med Arkimedes formel F = ρ·V·g. Ange vätskans densitet och den nedsänkta volymen för att få den uppåtriktade kraften i newton och massan undanträngd vätska i kilogram.

Balusterkalkylator

Ange räckets fria spännvidd, balusterbredden och det största tillåtna mellanrummet för att få exakt antal balustrar du behöver och det jämna avståndet mellan varje spjäla, utan något mellanrum som överskrider normen.

Lönekalkylator

Uppskatta nettolön från bruttolön och de avdragsprocent du anger. Beräkningen körs lokalt i webbläsaren.

ABV-kalkylator

Ange original gravity (OG) och final gravity (FG) för att räkna ut ABV, ABW, skenbar utjäsning och kalorier per 355 ml.

Makrokalkylator

Omvandla ett dagligt kalorimål och makroprocent till gram protein, kolhydrater och fett. Testa balanserade, proteinrika, muskelökande eller lågkolhydratinriktade upplägg.