Softonic

Integralkalkylator

Steg 1 / 4 Integraluppskattning

Ange ett uttryck i x (eller en valfri variabel), och kalkylatorn returnerar antingen en symbolisk antiderivativ eller ett numeriskt värde för ett givet intervall. Den hanterar polynom, trigonometriska, exponentiella, logaritmiska och rationella funktioner samt vanliga substitutioner och integration per del – med stegen som visas om du vill kontrollera ditt arbete.

Hur man utvärderar en integral

  1. 1

    Skriv integranden

    Skriv funktionen som `x^2 + 3*sin(x)` eller `1 / (x^2 + 1)`. Implisit multiplikation med mellanrum accepteras.

  2. 2

    Välj definitiv eller indefinit

    För ett definitivt integral sätt nedre och övre gränserna (stöd `inf` och `-inf`).

  3. 3

    beräkna

    Verktyget försöker först med en symbolisk lösning; om det misslyckas går det tillbaka till numerisk kvadratur.

  4. 4

    Läs stegen

    En valfri stegvis utveckling visar substitutionen, integration per del eller delningsuppdelning i fraktioner.

Vanliga antiderivativa

f(x) Integral
x^n (n != -1) x^(n+1) / (n+1) + C
1/x ln|x| + C
e^x e^x + C
sin(x) -cos(x) + C
cos(x) sin(x) + C
sec²(x) tan(x) + C
1 / (x^2 + 1) arctan (x) + C
1 / sqrt (1 - x^2) arcsin (x) + C

De tekniker verktyget försöker använda, i ordning

  1. Grundläggande regler – potensregler, exponentiella funktioner och trigonometri
  2. Substitution (u-sub) — identifiera en funktion och dess derivata i integranden.
  3. Integrering per del – ∫u dv = uv - ∫v du, för produkter med olika funktionstyper.
  4. Delfraktioner – för rationella integranderna P(x)/Q(x) och deg(P) < deg(Q).
  5. Trigonometriska identiteter – för produkter av sinus- och cosinusvärden.
  6. Numerisk kvadratur – Gauss-Kronrod för definierade integraler när ingen sluten form finns.

Notation för definitiv integral

∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a)

Det grundläggande teoremet säger att om F är en antiderivativ av f, så är den definitiva integralen från a till b lika med F(b) - F(a). Verktyget beräknar först F och beräknar sedan värdet vid gränsvärdena.

Vanliga misstag

När det inte finns någon sluten form

Vissa integraler har helt enkelt ingen elementär antiderivativ – e^(-x^2), sin(x)/x och 1/ln(x). Inom ett specifikt intervall har de dock ändå ett numeriskt värde, som verktyget beräknar med hög precision.

Vanliga frågor

För en definitiv integral återgår verktöket till numerisk kvadratur (Gauss-Kronrod) och returnerar ett värde tillsammans med ett feluppskattning. För en indefinit integral utan elementär inversfunktion rapporteras detta och ett serieutvecklingsformel erbjuds som alternativ.

Ja. Omvänd uttrycket för att tydliggöra variabeln, t.ex. integrate(t^2, t). Alla variabler med en enda bokstav fungerar.

Ja. Aktivera eller inaktivera funktionen “vis steg”, så skriver verktyget ut den använda ersättningen, delvalen eller den delvisa fraktionsskapningen – en rad åt gången.

Ja, men du kanske behöver dela intervallet vid nollpunkterna för ett tydligt resultat. Verktyget hanterar \|x\| genom att automatiskt identifiera tecken när det är möjligt.

Relaterade verktyg

Trippelintegralkalkylator

Beräkna bestämda eller obestämda trippelintegraler steg för steg för volym- och massberäkningar.

Ålderskalkylator

Beräkna exakt ålder i år, månader och dagar från ett födelsedatum, plus totalt antal dagar, timmar och nedräkning till nästa födelsedag.

BMI-kalkylator

Beräkna body mass index från längd och vikt. Visar WHO-kategori, hälsosamt viktintervall och BMI:s begränsningar.

BMR-kalkylator

Uppskatta din basala ämnesomsättning — kalorierna du förbränner i fullständig vila. Använder Mifflin-St Jeor-ekvationen, aktuell klinisk standard.

Kaloriregulator

Beräkna dina dagliga kaloribehov för ditt mål med hjälp av Mifflin-St Jeor BMR och aktivitetsfaktorer. Inkluderar mål för kaloriunderskott och kaloriöverskott.

CD-kalkylator

Beräkna ränta och slutbalans för ett insättningsbevis. Hanterar räntesammanlagningens frekvens samt avgifter vid förtidig uttag.