Softonic

Matriskalkylator

Steg 1 / 3 Resultat
Nästa

Ange en eller två matriser av vilken dimension som helst och kalkylatorn utför den operation du väljer – addition, subtraktion, skalär eller matrismultiplikation, transponering, invers, determinanta, rang eller spår – samt visar de mellanliggande beräkningarna där det är viktigt. Användbar för uppgifter i linjäralgebra, tekniska kontroller, transformationsberäkningar inom datorgrafik och när du inte vill manuellt genomföra radreduktion på en kalkylator med små knappar.

Sätt att beräkna på matriser

  1. 1

    Ställ in dimensioner

    Rader och kolumner för matris A (och B om operationen kräver en andra operand).

  2. 2

    Ange värden

    Klicka i varje cell. Decimaler, negativa tal och bråk (`1/3`) accepteras.

  3. 3

    Välj operationen

    A+B, A−B, AB, kA, A^T, A^−1, det(A), rang, spår

  4. 4

    Läs resultat och steg

    Utdatamatrisen, tillsammans med den använda formeln och eventuella mellanliggande radoperationer.

Operativa funktioner och deras dimensioneringsregler

Operation Regel Resultatdimensioner
A + B Samma dimensioner m×n
A − B Samma dimensioner m×n
k · A Alla A samma som A
A · B kolumner (A) = rader (B) rader (A) × kolumner (B)
A^T (transponering) Alla A n×m
A⁻¹ (invers) A är kvadratisk och det(A) ≠ 0 n×n
det (A) A är kvadratisk skalär
rang (A) Alla A skalär
spår (A) A är kvadratisk skalär

Varför matrismultiplikation inte är kommutativ

För allmänna matriser A och B gäller AB ≠ BA även när båda produkterna är definierade. Varje element i AB är en skalärprodukt mellan en rad i A och en kolumn i B; att byta ordning ger skalärprodukten av andra rader och kolumner. Matriser som kommuterar utgör undantaget – exempel är multiplar av identitetsmatrisen, diagonalmatriser med olika element samt vissa rotationer som delar samma axel.

Snabbtest för omvändbarhet

  • En kvadratisk matris är omvändbar om och endast om det(A) ≠ 0.
  • Omvändbar ⇔ full rang ⇔ kolumnerna är linjärt oberoende ⇔ trivial nollrymd.
  • För 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • För större matriser använder kalkylatorn Gauss-Jordan-metoden (förstärk med I och reducera rader till [I | A⁻¹]).

Vanliga fallgropar

  • Dimensionsavvikelser. Det vanligaste felet. Kalkylatorn uppmärksammar detta tidigt och anger exakt vilka dimensioner som inte överensstämmer.
  • Avrundning i inversen: Aritmetik med dubbel precision ackumulerar små fel. En matris som är nära singulär (determinanten nära noll) ger en invers som är mycket inexakt. Kontrollera villkorsnumret om precision är viktig.
  • Icke-heltalsbråk. Ange 1/3 och kalkylatorn behåller resultatet exakt så långt det går; den övergår till flyttal så snart operationen inför irrationella tal.

Användning utanför läxan

  • Datorgrafik: 4×4-transformationsmatriser för translation, rotation och skalning i 3D.
  • Fysik: spännings- och tröghetstensorer.
  • Maskininlärning: viktmatriser i täta lager; kovariansmatriser; PCA
  • Nätverksmodeller och Markov-modeller: övergångsmatriser och deras potenser.
  • Ekonomi: inmatnings-utgångsmodeller (Leontief).

Vanliga frågor

Hundratals rader och kolumner fungerar väl, men blir långsamma vid operationer med komplexitet O(n³) (multiplikation, inversoperation, determinanta). För matriser större än cirka 500×500 rekommenderas användning av ett numeriskt bibliotek (NumPy eller Octave) med rutiner som bygger på BLAS.

För enkla operationer (addition, subtraktion, skalärmultiplikation, transponering): ja. För invers och determinant kan kalkylatorn antingen hålla sig till rationella tal (långsamt för stora matriser) eller använda flyttal med dubbel precision (snabbt men med avrundning). Du kan växla mellan lägena.

Gauss-Jordan-eliminering: utöka matrisen A med identitetsmatrisen och radreducera till reducerad trappstegsform. Om den vänstra halvan blir I är den högra halvan A⁻¹; annars är A singulär och saknar invers.

Nej – denna kalkylator är endast för reella värden. För komplexa matriser använd ett särskilt verktyg för komplexa matriser.

Nej. All aritmetik kör sig i din webbläsare.

Relaterade verktyg

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Remlängdskalkylator

Beräkna exakt delnings-, referens- eller effektiv längd, eller centrumavståndet, från två referensdiametrar på remskivorna.

Bultcirkelkalkylator

Beräkna PCD, vinkeldelning och exakta X/Y-koordinater för jämnt fördelade hål, med rotation, förskjutning och CSV-export.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Metabolismkalkylator

Beräkna din basala metaboliska hastighet (BMR) och din totala dagliga energiförbrukning (TDEE) utifrån ålder, kön, vikt, längd och aktivitetsnivå.

Verktyget finns på andra språk