Softonic

Matriskalkylator

Steg 1 / 3
Vad vill du beräkna?
Nästa: ange värdena

Välj en operation, ange en eller två matriser upp till 10 × 10 och kalkylatorn gör resten: addition, subtraktion, multiplikation med en skalär eller mellan matriser, transponat, invers, determinant, rang, reducerad trappstegsform eller spår. Svaren förblir exakta som bråk, och för determinanten, inversen, rangen och den reducerade trappstegsformen ser du varje radoperation. Användbar för uppgifter i linjär algebra, tekniska kontrollberäkningar, transformationer inom datorgrafik och när du inte vill radreducera för hand på en miniräknare med pyttesmå knappar.

Sätt att beräkna på matriser

  1. 1

    Välj operation

    Addera, subtrahera eller multiplicera A och B, multiplicera A med ett tal k, eller beräkna transponatet, determinanten, inversen, rangen, den reducerade trappstegsformen eller spåret av A.

  2. 2

    Skriv in matriserna

    En matrisrad per rad, med elementen åtskilda av mellanslag eller semikolon. Heltal, negativa tal, decimaltal (`0,5`) och bråk (`1/3`) fungerar, upp till 10 rader och 10 kolumner.

  3. 3

    Läs svaret

    Svaret är exakt: bråk förblir bråk och en singulär matris får determinanten exakt 0. Om svaret innehåller bråk visas decimalvärdet, avrundat till 6 decimaler, under det.

  4. 4

    Följ stegen

    För determinant, invers, rang och reducerad trappstegsform listas varje radoperation, en pivotkolumn i taget.

Operationer och deras dimensionsregler

Operation Regel Resultatdimensioner
A + B Samma dimensioner m×n
A − B Samma dimensioner m×n
k · A Alla A samma som A
A · B kolumner (A) = rader (B) rader (A) × kolumner (B)
A^T (transponering) Alla A n×m
A⁻¹ (invers) A är kvadratisk och det(A) ≠ 0 n×n
det (A) A är kvadratisk skalär
rang (A) Alla A skalär
rref (A) Alla A samma som A
spår (A) A är kvadratisk skalär

Varför matrismultiplikation inte är kommutativ

För allmänna matriser A och B gäller AB ≠ BA även när båda produkterna är definierade. Varje element i AB är en skalärprodukt mellan en rad i A och en kolumn i B; att byta ordning ger skalärprodukten av andra rader och kolumner. Matriser som kommuterar utgör undantaget – exempel är multiplar av identitetsmatrisen, diagonalmatriser med olika element samt vissa rotationer som delar samma axel.

Snabbtest för omvändbarhet

  • En kvadratisk matris är omvändbar om och endast om det(A) ≠ 0.
  • Omvändbar ⇔ full rang ⇔ kolumnerna är linjärt oberoende ⇔ trivial nollrymd.
  • För 2×2: A^−1 = 1/det(A) · [[d, −b], [−c, a]].
  • För större matriser använder kalkylatorn Gauss-Jordan-metoden (förstärk med I och reducera rader till [I | A⁻¹]).

Vanliga fallgropar

  • Dimensionsavvikelser. Det vanligaste felet. Kalkylatorn uppmärksammar detta tidigt och anger exakt vilka dimensioner som inte överensstämmer.
  • Nästan singulära matriser. I program som räknar med flyttal ger en matris med determinant nära noll en invers full av avrundningsfel, och en singulär matris kan få en pytteliten determinant som inte är noll, till exempel 1,7 · 10⁻¹⁷. Den här kalkylatorn räknar i stället med exakta bråk: en singulär matris får determinanten exakt 0, och en nästan singulär får sin exakta invers, som helt enkelt har mycket stora element.
  • Bråk och decimaltal. Ange 1/3 eller 0,25 så förblir varje operation exakt, eftersom addition, multiplikation, eliminering och invertering av rationella tal alltid ger rationella tal. Decimaltal du skriver in kommer tillbaka som decimaltal när svaret har en ändlig decimalutveckling; annars får du bråket och decimalvärdet avrundat till 6 decimaler.

Användning utanför läxan

  • Datorgrafik: 4×4-transformationsmatriser för translation, rotation och skalning i 3D.
  • Fysik: spännings- och tröghetstensorer.
  • Maskininlärning: viktmatriser i täta lager; kovariansmatriser; PCA
  • Nätverksmodeller och Markov-modeller: övergångsmatriser och deras potenser.
  • Ekonomi: inmatnings-utgångsmodeller (Leontief).

Vanliga frågor

Upp till 10 rader och 10 kolumner per matris. Det räcker för läxor, tentaplugg och de flesta tekniska kontrollberäkningar. För större system använder du ett numeriskt bibliotek som NumPy eller Octave.

Ja, i alla operationer. Beräkningarna görs med exakta bråk, så 1/3 förblir 1/3 och en singulär matris får determinanten exakt 0 i stället för en pytteliten rest som 1,7 · 10⁻¹⁷. Om svaret innehåller bråk visas också decimalvärdet avrundat till 6 decimaler.

Gauss-Jordan-eliminering: utöka matrisen A med identitetsmatrisen och radreducera till reducerad trappstegsform. Om den vänstra halvan blir I är den högra halvan A⁻¹; annars är A singulär och saknar invers.

Nej – denna kalkylator är endast för reella värden. För komplexa matriser använd ett särskilt verktyg för komplexa matriser.

Ja. Matriserna du anger skickas till vår server, som gör beräkningen, och mellan kalkylatorns steg följer de med i sidans länk, så de hamnar också i din webbläsarhistorik.

Relaterade verktyg

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Namnkompatibilitetskalkylator

Skriv två namn och se hur deras numerologiska tal passar ihop: varje namns uttryck och själens drivkraft, med varje steg i uträkningen. Bara på skoj.

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Kalkylator för rimlig hyra

Uppskatta en rimlig månadshyra utifrån hushållets bruttoinkomst, hushållsel och andra kostnader som hyresgästen betalar samt vald andel för boendet. Inkluderar det vanliga riktmärket 30 %.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk