Softonic

Kalkylator för matrismultiplikation

Steg 1 / 3
Nästa

Ange matris A (m×n) och matris B (n×p). Om kolumnerna i A stämmer överens med raderna i B returnerar kalkylatorn produkten AB, en matris av storleken m×p. Varje element i resultatet är skalärprodukten av en rad i A och en kolumn i B, och verktyget visar varje sådan skalärproduktsumma explicit, så att du kan följa algebran utan att ta något för givet.

Så fungerar matrismultiplikation

  1. 1

    Ställ in dimensioner

    Rader/kolumner i A och B. Kolumnerna i A måste vara lika många som raderna i B.

  2. 2

    Ange värden

    Fyll i varje cell; decimaler och negativa tal accepteras.

  3. 3

    Läs av produkten

    C = A·B, med dimensionerna rader(A) × kolumner(B).

  4. 4

    Expandera en cell

    Tryck på valfri C_ij för att se skalärprodukten row_i(A) · col_j(B) med varje produkt uppräknad.

Regeln

(AB)_ij = Σ_k A_ik · B_kj

Element (i, j) i produkten är summan av de produkter som parar rad i i A med kolumn j i B.

Löst exempel 2×2

A = [[1, 2], [3, 4]], B = [[5, 6], [7, 8]].

  • C_11 = 1·5 + 2·7 = 5 + 14 = 19
  • C_12 = 1·6 + 2·8 = 6 + 16 = 22
  • C_21 = 3·5 + 4·7 = 15 + 28 = 43
  • C_22 = 3·6 + 4·8 = 18 + 32 = 50

AB = [[19, 22], [43, 50]].

Kontrollera den omvända ordningen: BA = [[23, 34], [31, 46]]. Inte lika med AB, matrismultiplikation är inte kommutativ.

Kompatibilitet mellan dimensioner

Dimensioner A Dimensioner B Kompatibel? Produktens dimensioner
2×3 3×4 Ja 2×4
3×3 3×3 Ja 3×3
2×3 4×3 Nej -
1×n n×1 Ja 1×1 (skalär)
n×1 1×n Ja n×n (yttre produkt)

Egenskaper

  • Associativ: A(BC) = (AB)C.
  • Distributiv: A(B + C) = AB + AC.
  • INTE kommutativ: AB ≠ BA i allmänhet.
  • Enhetsmatris: AI = IA = A, där I är enhetsmatrisen av rätt storlek.
  • Nollmatris: A · 0 = 0, men var försiktig, AB = 0 innebär INTE att A = 0 eller B = 0.

Varför ordningen spelar roll i tillämpningar

  • Datorgrafik: transformationsmatriser sätts samman från höger till vänster. M_screen = M_projection · M_view · M_model. Att byta plats på skalning och rotation ger ett annat resultat.
  • Rotationer: att rotera kring X och sedan Y är inte samma sak som Y och sedan X.
  • Markovkedjor: övergångsmatrisen gånger tillståndsvektorn tar ett steg framåt; att byta ordning är meningslöst.

Beräkningskomplexitet

Standardmässig ”skolboksmultiplikation” av två n×n-matriser kräver O(n³) operationer. Strassens algoritm sänker det till O(n^2.81), och de teoretiska gränserna är ännu lägre, men för matriser upp till några hundra i storlek är skolboksmetoden snabbast i praktiken tack vare cachevänliga åtkomstmönster.

Vanliga frågor

Kolumnerna i den första måste stämma överens med raderna i den andra. 2×3 · 2×3 misslyckas eftersom A har 3 kolumner men B har 2 rader. Du behöver transponera B: 2×3 · 3×2 fungerar och ger en 2×2.

För skalär gånger matris, använd den allmänna matriskalkylatorn, det här verktyget är specifikt till för att multiplicera två matriser.

Eftersom varje element i AB är en skalärprodukt av en rad i A och en kolumn i B; att byta ordning multiplicerar andra rader med andra kolumner. Endast särskilda par (A och dess egen invers, A och enhetsmatrisen, diagonalmatriser med olika element) kommuterar.

Ja. En rad 1×n gånger en kolumn n×1 ger en skalär 1×1 (skalärprodukt). Omvänt ger n×1 gånger 1×n en yttre produkt n×n, en matris av rang 1.

Nej. Multiplikationen körs i din webbläsare; värdena lämnar aldrig din enhet.

Relaterade verktyg

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Ödesnummerkalkylator

Beräkna ditt numerologiska ödesnummer (även kallat uttrycksnummer) utifrån ditt fullständiga födelsenamn med bokstav-till-tal-mappning och dess betydelse.

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Metabolismkalkylator

Beräkna din basala metaboliska hastighet (BMR) och din totala dagliga energiförbrukning (TDEE) utifrån ålder, kön, vikt, längd och aktivitetsnivå.

Bultcirkelkalkylator

Beräkna PCD, vinkeldelning och exakta X/Y-koordinater för jämnt fördelade hål, med rotation, förskjutning och CSV-export.

Remlängdskalkylator

Beräkna exakt delnings-, referens- eller effektiv längd, eller centrumavståndet, från två referensdiametrar på remskivorna.

Verktyget finns på andra språk