Softonic

Z-poängkalkylator

Steg 1 / 3 Z-poäng
Nästa

En z-poäng anger hur många standardavvikelser ditt värde ligger över eller under medelvärdet. Mata in råvärdet, populationsmedelvärdet (μ) och standardavvikelsen (σ) så returnerar kalkylatorn z-poängen och motsvarande percentil från den standardiserade normalfördelningen, användbart för provresultat, medicinska referensintervall, kvalitetskontrolltoleranser och varje jämförelse mot en normalfördelad referens.

Så beräknar du en z-poäng

  1. 1

    Ange värdet

    Den råa observationen du vill standardisera: ett provresultat, ett labbsvar, ett produktionsmått.

  2. 2

    Ange medelvärdet (μ)

    Populations- eller referensmedelvärdet du vill jämföra mot.

  3. 3

    Ange standardavvikelsen (σ)

    Måste vara större än 0: σ på 0 betyder ingen variation och z är odefinierat.

  4. 4

    Läs av z och percentil

    Kalkylatorn returnerar z = (värde − μ) / σ och den kumulativa sannolikheten P(Z ≤ z) som en percentil.

Att läsa en z-poäng korrekt

Z-poängen är ett enhetslöst tal. Ett z på +1,5 betyder att värdet ligger 1,5 standardavvikelser över medelvärdet, oavsett om den underliggande datan är i kilogram, dollar eller IQ-poäng.

Formeln

Kalkylatorn implementerar:

z = (x - μ) / σ

Och percentilen via Abramowitz och Steguns polynomapproximation 26.2.17 av den standardiserade normala CDF:en, exakt till ungefär 7,5 × 10⁻⁸ över hela den reella linjen, vilket är mer än nog för icke-kritisk rapportering.

Vanliga z-poängsmärken

z Percentil (≤ z) Tolkning
−3 0.13% Extremt under genomsnittet
−2 2.28% 2:a percentilen, nedre svansen av en provfördelning
−1 15.87% Under 1 SD, fortfarande normalt intervall
0 50% Exakt vid medelvärdet
+1 84.13% Över 1 SD, måttligt högt
+1.96 97.5% Tvåsidig 95 %-konfidensgräns
+2 97.72% 98:e percentilen
+3 99.87% Topp 0,13 %, exceptionellt

Var z-poäng dyker upp i praktiken

  • Standardiserade prov, SAT, GRE och IQ-poäng rapporterar z-poäng omskalade till ett medelvärde på 100 eller 500.
  • Kliniska labb, referensintervall är ofta “medelvärde ± 2 SD”, ungefär 2,5:e–97,5:e percentilerna.
  • Statistisk processtyrning, en process är “out of control” när en enskild observation överskrider z = ±3 eller mönster korsar lägre trösklar.
  • Hypotesprövning, ett z på ±1,96 motsvarar ett tvåsidigt p-värde på 0,05.
  • Anomalidetektering, en vanlig tumregel är att flagga varje punkt med |z| > 3 som en avvikare.

När z-poäng vilseleder

Percentilen är bara meningsfull om den underliggande datan är ungefär normal. För skeva fördelningar (inkomster, reaktionstider, filstorlekar) motsvarar ett z på 2 inte den 97,7:e percentilen, använd en icke-parametrisk percentil eller transformera datan först.

Vanliga frågor

Om standardavvikelsen du anger kommer från en stor referenspopulation (kliniska labb, nationella provnormer), använd den direkt. Om du beräknade σ från ett litet stickprov är omvandlingen från z till percentil endast ungefärlig, t-fördelningen är lämpligare för små stickprov och smala konfidensintervall.

Eftersom z mäter avstånd från medelvärdet i enheter av σ. När värde = medelvärde är täljaren 0 och z är 0 oavsett σ. Den matchande percentilen är exakt 50 %, din observation ligger vid fördelningens median.

Nej. Standardavvikelse är alltid icke-negativ per definition (det är kvadratroten av variansen). Om du har ett negativt värde är det ett inmatningsfel. σ = 0 är också ogiltigt för en z-poäng, ingen variation betyder att varje observation är identisk och z är odefinierat.

Nej. Ditt värde, medelvärdet och standardavvikelsen används endast för att beräkna z-poängen och percentilen och sparas inte.

Relaterade verktyg

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Kalkylator för vuxenlängd

Få en grov uppskattning av vuxenlängd från biologiska föräldrars längder. Verktyget ställer ingen diagnos.

Ödesnummerkalkylator

Beräkna ditt numerologiska ödesnummer (även kallat uttrycksnummer) utifrån ditt fullständiga födelsenamn med bokstav-till-tal-mappning och dess betydelse.

Metabolismkalkylator

Beräkna din basala metaboliska hastighet (BMR) och din totala dagliga energiförbrukning (TDEE) utifrån ålder, kön, vikt, längd och aktivitetsnivå.

Kalkylator för konvinkel

Beräkna halvvinkel, full toppvinkel, konicitet 1:N och diametral förändring från änddiametrar och axiell längd.

Verktyget finns på andra språk