Softonic

Binomial sannolikhetskalkylator

Steg 1 / 4 P(X = k)
Nästa

Givet n oberoende Bernoulli-försök med framgångssannolikheten p talar binomialfördelningen om hur ofta du ser exakt k framgångar. Kalkylatorn visar den exakta sannolikheten P(X = k) samt svansarna P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) och P(X > k) i ett svep, med beräkningar i logaritmiskt rum så att resultaten förblir noggranna ända upp till n = 1 000.

Så beräknar du binomial sannolikhet

  1. 1

    Ange n (antal försök)

    Måste vara ett icke-negativt heltal. Typiska värden: 10 myntkast, 100 A/B-testbesökare, 1 000 tillverkningsprov.

  2. 2

    Ange p (framgångssannolikhet)

    Ett värde mellan 0 och 1. För ett rättvist mynt är p = 0,5; för en klickfrekvens på 12% är p = 0,12.

  3. 3

    Ange k (målat antal framgångar)

    Ett heltal från 0 till n.

  4. 4

    Läs sannolikheterna

    De fem sannolikheterna: exakt P(X = k), mindre än P(X < k), högst P(X ≤ k), minst P(X ≥ k) och större än P(X > k).

Formeln

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Där C(n, k) är binomialkoefficienten, alltså “antalet sätt att välja k av n”. Verktyget räknar i logaritmiskt rum för att undvika overflow när n är stort.

Genomarbetat exempel: 10 myntkast, exakt 7 krona

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

Alltså ser du exakt 7 krona på 10 kast ungefär 11,7% av gångerna.

När binomialfördelningen gäller

Alla fyra Bernoulli-antaganden måste hålla:

  1. Fast antal försök (n bestäms i förväg).
  2. Varje försök är oberoende av de andra.
  3. Endast två utfall per försök (framgång / misslyckande).
  4. Konstant framgångssannolikhet p över försöken.

Om något antagande bryts (beroende dragningar utan återläggning, varierande p, fler än två utfall), använd hypergeometrisk, Poisson-binomial eller multinomial fördelning i stället.

Medelvärde, varians och normalapproximation

  • Medelvärde: μ = np
  • Varians: σ² = np(1-p)
  • Standardavvikelse: σ = √(np(1-p))

När np ≥ 10 och n(1-p) ≥ 10 approximeras binomialfördelningen väl av normalfördelningen Normal(μ, σ²) med kontinuitetskorrektion. Håll denna regel som en snabb kontroll vid stora n, eftersom kalkylatorn alltid ger exakta värden.

Vanliga frågor

P(X = k) är sannolikheten för exakt k framgångar; P(X ≤ k) är den kumulativa sannolikheten för högst k. För 10 kast med ett rättvist mynt är P(X = 5) ≈ 0,246 men P(X ≤ 5) ≈ 0,623.

Ja. Kalkylatorn returnerar P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). För “fler än k”, dra av ett till: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Upp till 1 000 i de guidade stegen, stabilt tack vare beräkning i logaritmiskt rum och tillräckligt för vanliga fall av myntkast, enkäter och A/B-tester. Bortom det, använd normalapproximationen eller Poissonapproximationen (giltig när p är litet och n är stort).

Då behöver du Poisson-binomialfördelningen, inte den vanliga binomialfördelningen. Den här kalkylatorn antar ett enda konstant p över alla n försök.

Relaterade verktyg

RAID-kalkylator

Jämför kapacitet för RAID 0, 1, 5, 6, 10, 50 och 60 med blandade diskstorlekar, paritetsgrupper, hot spare, TB/TiB och diskkostnad.

Kalkylator för dimensionering av varmvattenberedare

Beräkna nödvändig kapacitet för en varmvattenberedare med tank utifrån första timmens kapacitet eller uppskatta flöde och värmeeffekt för en genomströmningsberedare.

Kalkylator för poolens cirkulationsflöde

Beräkna nödvändigt cirkulationsflöde från poolvolym och omsättningstid eller kontrollera omsättningstiden vid ett faktiskt flöde i m³/m³/h eller gallon/GPM.

Kalkylator för board and batten-panel

Planera en invändig board and batten-panel med fria avstånd, centrumlinjer, sågspår, spillmån och antal brädor för de lodräta listerna.

Rampkalkylator

Beräkna längd, lutning, vinkel, rampsträckor och uppskattad materialyta från höjdskillnad, förhållande, bredd och vilplansantagande.

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Verktyget finns på andra språk