Softonic

Binomial sannolikhetskalkylator

Steg 1 / 4 P(X = k)
Nästa

Givet n oberoende Bernoulli-försök med framgångssannolikheten p talar binomialfördelningen om hur ofta du ser exakt k framgångar. Kalkylatorn visar den exakta sannolikheten P(X = k) samt svansarna P(X < k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) och P(X > k) i ett svep, med beräkningar i logaritmiskt rum så att resultaten förblir noggranna ända upp till n = 1 000.

Så beräknar du binomial sannolikhet

  1. 1

    Ange n (antal försök)

    Måste vara ett icke-negativt heltal. Typiska värden: 10 myntkast, 100 A/B-testbesökare, 1 000 tillverkningsprov.

  2. 2

    Ange p (framgångssannolikhet)

    Ett värde mellan 0 och 1. För ett rättvist mynt är p = 0,5; för en klickfrekvens på 12% är p = 0,12.

  3. 3

    Ange k (målat antal framgångar)

    Ett heltal från 0 till n.

  4. 4

    Läs sannolikheterna

    De fem sannolikheterna: exakt P(X = k), mindre än P(X < k), högst P(X ≤ k), minst P(X ≥ k) och större än P(X > k).

Formeln

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Där C(n, k) är binomialkoefficienten, alltså “antalet sätt att välja k av n”. Verktyget räknar i logaritmiskt rum för att undvika overflow när n är stort.

Genomarbetat exempel: 10 myntkast, exakt 7 krona

  • n = 10, p = 0,5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0,5^7 · 0,5^3 = 120 / 1024 ≈ 0,1172

Alltså ser du exakt 7 krona på 10 kast ungefär 11,7% av gångerna.

När binomialfördelningen gäller

Alla fyra Bernoulli-antaganden måste hålla:

  1. Fast antal försök (n bestäms i förväg).
  2. Varje försök är oberoende av de andra.
  3. Endast två utfall per försök (framgång / misslyckande).
  4. Konstant framgångssannolikhet p över försöken.

Om något antagande bryts (beroende dragningar utan återläggning, varierande p, fler än två utfall), använd hypergeometrisk, Poisson-binomial eller multinomial fördelning i stället.

Medelvärde, varians och normalapproximation

  • Medelvärde: μ = np
  • Varians: σ² = np(1-p)
  • Standardavvikelse: σ = √(np(1-p))

När np ≥ 10 och n(1-p) ≥ 10 approximeras binomialfördelningen väl av normalfördelningen Normal(μ, σ²) med kontinuitetskorrektion. Håll denna regel som en snabb kontroll vid stora n, eftersom kalkylatorn alltid ger exakta värden.

Vanliga frågor

P(X = k) är sannolikheten för exakt k framgångar; P(X ≤ k) är den kumulativa sannolikheten för högst k. För 10 kast med ett rättvist mynt är P(X = 5) ≈ 0,246 men P(X ≤ 5) ≈ 0,623.

Ja. Kalkylatorn returnerar P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). För “fler än k”, dra av ett till: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Upp till 1 000 i de guidade stegen, stabilt tack vare beräkning i logaritmiskt rum och tillräckligt för vanliga fall av myntkast, enkäter och A/B-tester. Bortom det, använd normalapproximationen eller Poissonapproximationen (giltig när p är litet och n är stort).

Då behöver du Poisson-binomialfördelningen, inte den vanliga binomialfördelningen. Den här kalkylatorn antar ett enda konstant p över alla n försök.

Relaterade verktyg

Omvandlare från månader till år

Räkna om valfritt antal månader till år plus återstående månader. Praktiskt för lånetider, projektplaner, barns ålder och beräkning av anställningstid.

Kattmatkalkylator

Beräkna dagliga kalorier och matportioner för din katt utifrån vikt, ålder och aktivitetsnivå. Anpassar sig till torr-, våt- eller blandad matning.

Namnkompatibilitetskalkylator

Skriv två namn och se hur deras numerologiska tal passar ihop: varje namns uttryck och själens drivkraft, med varje steg i uträkningen. Bara på skoj.

Kalkylator för viktnedgång i procent

Beräkna hur många procent av kroppsvikten du gått ner mellan två avläsningar. Stöder kg och lb med vettig avrundning.

Kalkylator för rimlig hyra

Uppskatta en rimlig månadshyra utifrån hushållets bruttoinkomst, hushållsel och andra kostnader som hyresgästen betalar samt vald andel för boendet. Inkluderar det vanliga riktmärket 30 %.

Avrundningskalkylator

Avrunda exakta decimaltal från 12 decimaler till biljoner. Jämför bankavrundning, tak, golv och fem andra metoder.

Verktyget finns på andra språk