Softonic

Binomial sannolikhetskalkylator

Steg 1 / 4 P(X = k)
Nästa

Givet n oberoende Bernoulli-försök med framgångssannolikheten p talar binomialfördelningen om hur ofta du ser exakt k framgångar. Kalkylatorn hanterar den exakta sannolikheten P(X = k), den kumulativa P(X ≤ k), övre svansen P(X ≥ k) samt medelvärde/varians i ett svep — allt med log-gamma-baserad kombinatorik så att det förblir noggrant även vid n = 10,000.

Så beräknar du binomial sannolikhet

  1. 1

    Ange n (antal försök)

    Måste vara ett icke-negativt heltal. Typiska värden: 10 myntkast, 100 A/B-testbesökare, 10,000 tillverkningsprov.

  2. 2

    Ange p (framgångssannolikhet)

    Ett värde mellan 0 och 1. För ett rättvist mynt är p = 0.5; för en klickfrekvens på 12% är p = 0.12.

  3. 3

    Ange k (målat antal framgångar)

    Ett heltal från 0 till n.

  4. 4

    Läs sannolikheterna

    Exakt P(X = k), vänstersvans P(X ≤ k), högersvans P(X ≥ k), plus medelvärde = np och varians = np(1-p).

Formeln

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1-p)^(n-k)

Där C(n, k) är binomialkoefficienten, alltså “antalet sätt att välja k av n”. Verktyget räknar i logaritmiskt rum via gammafunktionen för att undvika overflow när n är stort.

Genomarbetat exempel: 10 myntkast, exakt 7 krona

  • n = 10, p = 0.5, k = 7
  • C(10, 7) = 120
  • P(X = 7) = 120 · 0.5^7 · 0.5^3 = 120 / 1024 ≈ 0.1172

Alltså ser du exakt 7 krona på 10 kast ungefär 11.7% av gångerna.

När binomialfördelningen gäller

Alla fyra Bernoulli-antaganden måste hålla:

  1. Fast antal försök (n bestäms i förväg).
  2. Varje försök är oberoende av de andra.
  3. Endast två utfall per försök (framgång / misslyckande).
  4. Konstant framgångssannolikhet p över försöken.

Om något antagande bryts (beroende dragningar utan återläggning, varierande p, fler än två utfall), använd hypergeometrisk, Poisson-binomial eller multinomial fördelning i stället.

Medelvärde, varians och normalapproximation

  • Medelvärde: μ = np
  • Varians: σ² = np(1-p)
  • Standardavvikelse: σ = √(np(1-p))

När np ≥ 10 och n(1-p) ≥ 10 approximeras binomialfördelningen väl av normalfördelningen Normal(μ, σ²) med kontinuitetskorrektion. Kalkylatorn flaggar detta villkor så att du kan byta till en genväg med z-värde när det passar.

Vanliga frågor

P(X = k) är sannolikheten för exakt k framgångar; P(X ≤ k) är den kumulativa sannolikheten för högst k. För 10 kast med ett rättvist mynt är P(X = 5) ≈ 0.246 men P(X ≤ 5) ≈ 0.623.

Ja. Kalkylatorn returnerar P(X ≥ k) = 1 - P(X ≤ k-1). För “fler än k”, dra av ett till: P(X > k) = P(X ≥ k+1).

Upp till 100,000 är stabilt tack vare log-gamma-beräkning. Bortom det, använd normalapproximationen eller Poissonapproximationen (giltig när p är litet och n är stort).

Då behöver du Poisson-binomialfördelningen, inte den vanliga binomialfördelningen. Den här kalkylatorn antar ett enda konstant p över alla n försök.

Relaterade verktyg

Kaloriregulator

Beräkna dina dagliga kaloribehov för ditt mål med hjälp av Mifflin-St Jeor BMR och aktivitetsfaktorer. Inkluderar mål för kaloriunderskott och kaloriöverskott.

BMI-räknare

Beräkna kroppsmasseindex från längd och vikt. Visar WHO-kategori, hälsosamt viktintervall och BMI:s begränsningar.

GPA-kalkylator

Beräkna GPA från bokstavsbetyg och studiepoäng. Stöder amerikansk 4,0-skala och 5,0-skala för viktade Honors- och AP-kurser med standardtabellen A/B/C/D.

Lönekalkylator

Beräkna ungefärlig nettolön 2026 efter federal skatt, delstatsskatt, FICA och förmånsavdrag i valfri amerikansk delstat.

Ålderskalkylator

Beräkna exakt ålder i år, månader och dagar från ett födelsedatum, plus totalt antal dagar, timmar och nedräkning till nästa födelsedag.

Social Security-kalkylator

Uppskatta en amerikansk Social Security-pensionsförmån från PIA och uttagsålder. Jämför månads- och årsbelopp vid 62, FRA 67 och 70 år.