Laplacetransform-kalkylator

Standardtabell för Laplacetransformer

Laplacetransformen skriver om en funktion i tidsdomänen f(t) som en funktion av den komplexa frekvensvariabeln s:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Den här kalkylatorn fokuserar på de tabellposter som studenter och ingenjörer använder ständigt:

Koefficientfältet multiplicerar den valda tabellposten. Den valfria förskjutningen b lägger till en konstant term till funktionen, så att den bidrar med b / s till transformen.

Löst exempel: transformera t^2

För f(t) = t^2 väljer du potensformen, sätter c = 1 och n = 2.

Potensregeln lyder:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Sätt in n = 2:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

Det är därför standardexemplet ger F(s) = 2 / s^3.

Vanliga fallgropar

• Att använda fel parameter. I sin(at) och cos(at) är a vinkelfrekvensen inuti den trigonometriska funktionen, inte en yttre multiplikator.
• Att glömma koefficienten. 5t^2 transformeras till 10 / s^3, eftersom koefficienten 5 multiplicerar 2! / s^3.
• Att behandla verktyget som ett fullständigt CAS. Den här kalkylatorn tillämpar utvalda tabellregler. Den förenklar inte godtyckliga uttryck som produkter, faltningar eller styckvis definierade funktioner.
• Att ignorera konvergensen. Exponentiella transformer beror på realdelen av s; för e^(at) är grundvillkoret s > a.