Pythagoras teoremskalkylator
Angiv två sidor på en rätvinklig triangel och beräkningsverktyget beräknar den tredje sidan enligt formeln a² + b² = c². Verktyget kan användas i båda riktningar – det ger hypotenusan från de två sidorna eller en enda sida när du känner till hypotenusan och den andra sidan. Som en extra funktion returneras trianglens inre vinklar i grader och radianer, vilket är användbart vid ramning, layout eller trigonometrisk uppgift.
Hur beräkningen fungerar
-
1
Välj vad du vill lösa
Hypotenusa (c) från benen a och b, eller ett ben (a eller b) från hypotenusan och det andra benet.
-
2
Angiv två sidor
Alla positiva reella tal. Blandade enheter är ett problem – se till att båda sidor använder samma enhet.
-
3
Använd teoremet
c = √(a² + b²), eller a = √(c² – b²).
-
4
Läs resultatet
Tredje sidan samt vinkeln mellan varje sida och motsatta sidan (90° ligger alltid mellan de två benen).
Vanliga Pythagoras-tripelar
Hela sträcklängder som uppfyller a² + b² = c²:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 8 | 15 | 17 |
| 7 | 24 | 25 |
| 20 | 21 | 29 |
| 9 | 40 | 41 |
Multipler av vilken trippel som helst är också tripplar: 6–8–10, 9–12–15 och så vidare. Byggnadsarbetare använder 3–4–5 (i fot eller tum) för att forma en rökvinkel på byggarbetsplatsen – om ena sidan är 3, den andra 4 och diagonalen exakt 5, är vinkeln 90°.
När teoremet gäller
- Endast rätvinkliga trianglar. Om ingen av vinklarna är 90° använd cosinuslagen (c² = a² + b² – 2ab·cos C).
- Platt (euklidisk) rum. Teoremet gäller på ett plan, men inte på en sfär (jordytan vid långa avstånd).
- Rätlinjiga avstånd. Du mäter ett enda rikt linjesnitt, inte en väg längs två sidor.
Praktiska tillämpningar
- Trädgårdstjänster och ramning. 3-4-5-metoden för att kvadrera väggar och hörn.
- Skärms diagonaler och övervaka dem. En diagonal på 27 tum på en skärm med bildformatet 16:9 motsvarar värdet
diag = sqrt(w^2 + h^2); utifrån denna diagonal beräkna sedan vinkelbredden (w) och höjden (h). - Trappstegs säkerhet. Regeln 4:1 för trappsteg blir ett Pythagorasproblem – en 12 fot lång trappa med en bas på 3 fot ger en höjd på √(144 – 9) ≈ 11,6 fot.
- GIS vid korta avstånd. Den så kallade “planära approximationen” av storcirkeldistansen: noggrann över några kilometer, felaktig över hundratals kilometer.
Utvidgning till 3D
För en rektangulär låda med sidorna a, b och c är rumslängden sqrt(a^2 + b^2 + c^2). Formeln erhålls genom att tillämpa Pythagoras teorem två gånger: först på basens diagonal, sedan på denna diagonal och den vertikala sidan.
Vanliga frågor
Endast rätvinkliga trianglar (med en vinkel på 90°). För andra trianglar använd cosinuslagen, som generaliserar Pythagoras teorem för alla vinklar mellan de två kända sidorna.
Det är den minsta pitagoreiska trippeln med heltaliga sidor. Byggnadsarbetare använder den för att kvadrera hörn på plats eftersom mätningarna är enkla att ange med ett måttband.
Ja. Teoremet gäller för alla positiva reella tal, inte bara heltal. De flesta mätningar i praktiken ger resultat i decimalform.
Negativa sidolängder har ingen fysisk betydelse. Kalkylatorn avvisar dem; om du av misstag skrivit en minus, ta bort den.
Inte på ett tillförlitligt sätt. Jorden är en sfär; en Pythagorasberäkning för planavstånd över hundratals kilometer avviker med flera procent. Använd haversin eller Vincentys metod för geodetiska avstånd.
Relaterade verktyg
Ålderskalkylator
Beräkna exakt ålder i år, månader och dagar från ett födelsedatum, plus totalt antal dagar, timmar och nedräkning till nästa födelsedag.
BMI-kalkylator
Beräkna body mass index från längd och vikt. Visar WHO-kategori, hälsosamt viktintervall och BMI:s begränsningar.
BMR-kalkylator
Uppskatta din basala ämnesomsättning — kalorierna du förbränner i fullständig vila. Använder Mifflin-St Jeor-ekvationen, aktuell klinisk standard.
Kaloriregulator
Beräkna dina dagliga kaloribehov för ditt mål med hjälp av Mifflin-St Jeor BMR och aktivitetsfaktorer. Inkluderar mål för kaloriunderskott och kaloriöverskott.
CD-kalkylator
Beräkna ränta och slutbalans för ett insättningsbevis. Hanterar räntesammanlagningens frekvens samt avgifter vid förtidig uttag.
Betongkalkylator
Beräkna hur mycket betong du behöver för plattor, fonder, pelare och väggar. Få uppgifter om kubiska yard, antal påsar samt uppskattningar av materialkostnader.