Softonic

Kalkylator för Pythagoras sats

Steg 1 / 4 Pythagoras sats
Lös för

Ange två valfria sidor i en rätvinklig triangel så räknar kalkylatorn ut den tredje med a² + b² = c². Den fungerar åt båda hållen: beräkna hypotenusan från de två kateterna, eller hitta en saknad katet när du känner till hypotenusan och den andra kateten. Den visar också triangelns invändiga vinklar i grader och radianer, praktiskt för bygglayout, skärmgeometri och trigonometriläxor.

Så fungerar beräkningen

  1. 1

    Välj den okända sidan

    Välj hypotenusan (c) från kateterna a och b, eller en saknad katet från hypotenusan och den andra kateten.

  2. 2

    Ange de två kända längderna

    Använd positiva reella tal. Håll båda måtten i samma enhet, till exempel cm, m, tum eller fot.

  3. 3

    Tillämpa satsen

    För hypotenusan använder du c = √(a² + b²). För en katet använder du a = √(c² - b²) eller b = √(c² - a²).

  4. 4

    Läs av resultatet

    Du får den saknade sidan och vinkeln mittemot varje sida. 90°-vinkeln ligger alltid mellan de två kateterna.

Vanliga pythagoreiska tripplar

Heltalslängder som uppfyller a² + b² = c²:

a b c
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
20 21 29
9 40 41

Multiplar av en trippel är också tripplar: 6-8-10, 9-12-15 och så vidare. Vid bygg och hemmafix kan 3-4-5-metoden användas i vilken enhet som helst, från centimeter till meter, för att kontrollera en rät vinkel. Om kateterna är 3 och 4 enheter och diagonalen exakt 5 enheter är vinkeln 90°.

När satsen gäller

  • Endast rätvinkliga trianglar. Om ingen vinkel är 90° använder du cosinussatsen: c² = a² + b² - 2ab·cos C.
  • Plant euklidiskt rum. Satsen gäller på ett plan. På en sfär, till exempel jordytan över långa avstånd, gäller den inte direkt.
  • Rak linje. Du mäter ett enda rakt linjesegment, inte en väg som svänger längs två sidor.

Praktiska användningar

  • Bygg, kakel och trädgårdsplanering. Använd 3-4-5 eller 30-40-50 cm för att få väggar, kakelrader och rabatter vinkelräta.
  • Skärmdiagonaler. För en 16:9-skärm följer diagonalen d = √(w² + h²). När diagonalen är känd kan du räkna fram bredd och höjd.
  • Stegkontroll. En stege på 5 m med foten 1,25 m från väggen når √(5² - 1,25²) ≈ 4,84 m upp på väggen.
  • GIS på korta avstånd. En plan approximation kan fungera över några kilometer. Över hundratals kilometer bör du använda en geodetisk formel som haversine eller Vincenty.

Utökning till 3D

För ett rätblock med sidlängderna a, b och c är rymddiagonalen √(a² + b² + c²). Formeln kommer av att använda Pythagoras två gånger: först på bottendiagonalen, sedan på den diagonalen och den lodräta kanten.

Vanliga frågor

Endast för rätvinkliga trianglar, alltså trianglar med en vinkel på 90°. För andra trianglar använder du cosinussatsen, som generaliserar Pythagoras för valfri mellanliggande vinkel.

Det är den minsta pythagoreiska trippeln med heltalssidor. Den är lätt att märka ut med måttband och kan skalas till 30-40-50, 6-8-10 eller större mått.

Ja. Satsen fungerar med alla positiva reella tal, inte bara heltal. Verkliga mätningar ger ofta decimala resultat.

Negativa sidlängder har ingen geometrisk betydelse. Kalkylatorn avvisar dem. Om du råkade skriva ett minustecken tar du bort det.

Inte tillförlitligt. Jorden är krökt, så en plan Pythagoras-beräkning över hundratals kilometer kan slå fel med flera procent. Använd haversine eller Vincenty för geodetiskt avstånd.

Relaterade verktyg

Numerologikalkylator

Beräkna namnanknutna numerologital med pythagoreiska eller kaldeiska bokstavsvärden: uttryck, själens drivkraft och personlighet.

Lyftkraftskalkylator

Beräkna lyftkraften med Arkimedes formel F = ρ·V·g. Ange vätskans densitet och den nedsänkta volymen för att få den uppåtriktade kraften i newton och massan undanträngd vätska i kilogram.

Balusterkalkylator

Ange räckets fria spännvidd, balusterbredden och det största tillåtna mellanrummet för att få exakt antal balustrar du behöver och det jämna avståndet mellan varje spjäla, utan något mellanrum som överskrider normen.

Lönekalkylator

Uppskatta nettolön från bruttolön och de avdragsprocent du anger. Beräkningen körs lokalt i webbläsaren.

BH-storlekskonverterare

Konvertera mellan brittiska, amerikanska, europeiska, franska/belgiska, australiska/nyzeeländska och japanska BH-storlekar. Band- och kupmappning med fullständiga tips om systerstorlekar.

Board foot-kalkylator

Beräkna board feet för valfritt virke utifrån tjocklek, bredd och längd, multiplicera med antalet och lägg till ett pris per board foot för att få den totala kostnaden för din beställning.