Kalkylator för en helix längd

Formel för längden på en cirkulär helix

En cirkulär helix har konstant centrumlinjeradie och konstant axiell höjdökning per varv. Om ett helt varv vecklas ut är banan hypotenusan i en rätvinklig triangel. Den ena kateten är cirkelsträckan 2πR och den andra är den axiella stigningen p.

Med centrumlinjeradien R, centrumlinjediametern D = 2R, stigningen per varv p och antalet varv N:

• omkrets C = 2πR = πD
• längd per varv ℓ = √(C² + p²)
• total helixlängd L = N × √((2πR)² + p²)
• total höjd H = N × p
• helixvinkel α = atan(p ÷ C)

Vinkeln mäts från planet som är vinkelrätt mot helixaxeln. En större stigning gör banan brantare. Höger- och vänstergängade helixar med samma radie, stigningsbelopp och antal varv har samma längd.

Om den totala höjden H anges i stället för antal varv:

• N = H ÷ p
• L = √((2πRN)² + H²)

Detta är likvärdiga former av samma formel. Använd kompatibla längdenheter för R, D, p, H och L. Antalet varv är dimensionslöst.

Räkneexempel med tre varv

Anta att en cylindrisk helix har centrumlinjediametern 10 mm, stigningen 5 mm per varv och 3 varv.

1. Omkrets: C = π × 10 = 31,4159265 mm
2. Längd per varv: ℓ = √(31,4159265² + 5²) = 31,8113257 mm
3. Total längd: L = 3 × 31,8113257 = 95,4339770 mm
4. Total höjd: H = 3 × 5 = 15 mm
5. Helixvinkel: α = atan(5 ÷ 31,4159265) ≈ 9,043061°

Helixens totala centrumlinjelängd är cirka 95,434 mm. Den är längre än tre omkretsar eftersom varje varv också stiger med 5 mm.

Räkneexempel med ett delvarv

Använd nu centrumlinjediametern 8 cm, stigningen 2 cm och 0,25 varv.

• C = π × 8 = 25,1327412 cm
• ℓ = √(25,1327412² + 2²) = 25,2121931 cm
• L = 0,25 × 25,2121931 = 6,3030483 cm
• H = 0,25 × 2 = 0,5 cm

Kvartsvarvets bana är cirka 6,30305 cm lång och stiger 0,5 cm. Antalet varv behöver inte vara ett heltal så länge stigningen fortfarande avser höjdökningen under ett helt varv.

Centrumlinjediameter och skruvfädrar

Formeln följer helixens centrumlinje. För en spole av rund tråd ska medeldiametern Dmean, som löper genom trådens mitt, användas:

• Dmean = ytterdiameter − tråddiameter
• Dmean = innerdiameter + tråddiameter

Om ytterdiametern används direkt blir den beräknade banan för lång; med innerdiametern blir den för kort. Resultatet omfattar endast den regelbundna helixkropp som indata beskriver. En verklig fjäder eller formad tråddetalj kan även innehålla inaktiva ändvarv, krokar, öglor, slipade ändar, övergångsböjar, raka partier och tillverkningsmån. Lägg till dessa från en lämplig ritning eller kvalificerad processpecifikation. Kalkylatorn bestämmer inte fjäderkonstant, last, spänning, utmattningslivslängd, knäckning, materiallämplighet eller exakt kaplängd.

En helix är inte varje böjd eller lindad bana

En plan arkimedisk spiral är inte en cirkulär helix sedd uppifrån. Dess radie växer med vinkeln, så formeln för en helix med konstant radie gäller inte. I varvläget accepteras stigning noll som gränsfallet för en cirkel som följs flera gånger, inte som en tredimensionell helix. Läget för total höjd kräver positiv stigning och positiv höjd för att antalet varv ska vara definierat.

Omfattning och begränsningar

Kalkylatorn förutsätter en idealisk cirkulär centrumlinje med konstant radie och konstant stigning. Den omfattar inte avsmalnande eller koniska helixar, elliptiska helixar, variabel stigning, deformerade spolar eller godtyckliga splineapproximationer. Måtten måste beskriva samma centrumlinje och använda kompatibla enheter. Ytbanor runt en tjock cylinder kräver också en tydligt definierad referensradie.

För tillverkade delar, trappor, ledstänger, skruvtransportörer, gängor, fjädrar, rör och bärande komponenter är geometrin bara en del av en säker konstruktion. Tillägg, böjbeteende, änddetaljer, toleranser, laster, materialegenskaper, anslutningar och tillämpliga standarder kräver lämplig konstruktions- eller tillverkningsvägledning. Betrakta inte centrumlinjelängden som ett godkännande av konstruktionen eller som en garanterad inköpsmängd.

Officiella tekniska källor

• OpenStax Calculus Volume 3: Arc Length and Curvature: härleder vektorformeln för båglängd och tillämpar den på en cirkulär helix.
• OpenStax Calculus Volume 2: Arc Length in Polar Coordinates: anger den separata båglängdsintegral som krävs för en plan polär kurva som en tvådimensionell spiral.
• Autodesk helix properties: definierar helixradie, antal varv och varvhöjd som avståndet mellan varven.
• Autodesk overview of helices: skiljer mellan cylindrisk, konisk och plan helixgeometri.
• NIST SI units for length: dokumenterar SI-enheter för längd och det exakta sambandet 1 in = 25,4 mm.