Derivatkalkylator
Att beräkna derivatan av x^3 sin(x) - ln(x)/x manuellt är acceptabel en gång – men att göra det fyrtio gånger för en hel uppgiftsserie är helt utmattande. Kopia in ett algebraiskt uttryck, välj variabeln, och denna kalkylator ger den förenklade derivatan samt stegen för produkt-, kvotient- och kedjereglan, så du kan granska hur du har arbetat.
Hur man differentierar ett uttryck
-
1
Använd uttrycket
Använd standardnotationen: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Implisit multiplikation accepteras.
-
2
Välj variabelen
Skilj mellan variablerna med avseende på x, t, θ eller vilken bokstav som helst; övriga bokstäver behandlas som konstanter.
-
3
Välj ordningen
Första, andra eller högre derivat stöds; resultaten kopplas automatiskt samman.
-
4
Granskningssteg
Uppgå till detaljer för att se vilken regel (potens-, produkt-, kvotient- eller kedjeregel) som tillämpades vid varje steg.
Reglerna som kalkylatorn tillämpar
| Regler | Formulär | Exempel |
|---|---|---|
| Potens | d/dx [x^n] = n * x^(n-1) | x^5 blir 5x^4 |
| Konstant | d/dx [c] = 0 | 7 blir 0 |
| Summa | d/dx [f + g] = f′ + g′ | x² + x = 2x + 1 |
| Produkt | d/dx [f * g] = f’g + f/g’ | x sin(x) blir sin(x) + x cos(x) |
| kvotienten | d/dx [f / g] = (f’g – f/g’) / g² | sin(x)/x ger en klassisk kvotient |
| Kedja | d/dx [f(g(x))] = f’(g(x)) * g’(x) | sin(x²) blir 2x cos(x²) |
| Exponentiell | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x · ln(a) | e^(2x) blir 2e^(2x) |
| Log | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a); | ln(3x) blir 1/x |
| Trig | sin’ = cos, cos’ = -sin, tan’ = sec² | tan(x) ger sec²(x) |
Exempel med praktisk tillämpning
För f(x) = x^2 * ln(x):
- Identifiera produkten: u = x², v = ln(x).
- Använd produktregeln: f’ = u’v + uv’ = (2x)(ln x) + (x²)(1/x).
- Vereinför: f’ = 2x ln(x) + x.
Verktyget visar exakt dessa tre linjer i stegresultatet, så du kan kopiera dem till dina läxor eller bekräftelse.
Tip för ren inmatning
- Använd explicit multiplikation i tvetydiga fall: skriv
2*x*yistället för2xyför att undvika förvirring hos parsern kring funktionsnamn. - Vik exponenter när de är längre än en enskild tecken:
x^(2n+1), intex^2n+1. - Välj
e^xistället förexp(x)om inte du behöver vetenskaplig notation i exponenten. - Granska dolda konstanter.
f(x) = a*x^2 + bskiljs från2ax, inte från2ax + b\', eftersom verktyget antar att varje bokstav förutom den valda variabeln är en konstant.
Begränsningar
- Implisit differentiering (att lösa för dy/dx när y är implicit) hanteras inte; omformla först till en explicit form.
- Streckvisa funktioner kräver att sektionerna ange sig separat.
- mycket långa uttryck kan ta en bråkdel av en sekund att förenkla till sin slutliga form.
Vanliga frågor
Ja. Om uttrycket har flera variabler, välj den variabel du vill differentiera med avseende på; alla övriga variabler hålls automatiskt konstanta – precis vad partiell differentiering innebär.
Verktyget tillämpar regler för algebraisk förenklning, såsom att kombinera liknande termer och eliminera gemensamma faktorer, men skapar inte nya identiteter. Om två formuleringsformer är ekvivalenta men inte uppenbara kan båda visas som giltiga resultat.
Ja, upp till tionde ordning i den nuvarande versionen. Angiv ordningen så kommer beräkningsverktyget att upprepa regeln för första derivatan flera gånger.
Nej. Datoralgebramotorn körs i webbläsaren (WebAssembly-byggnad). Det uttryck du skriver förblir på din enhet.
Relaterade verktyg
Ålderskalkylator
Beräkna exakt ålder i år, månader och dagar från ett födelsedatum, plus totalt antal dagar, timmar och nedräkning till nästa födelsedag.
BMI-kalkylator
Beräkna body mass index från längd och vikt. Visar WHO-kategori, hälsosamt viktintervall och BMI:s begränsningar.
BMR-kalkylator
Uppskatta din basala ämnesomsättning — kalorierna du förbränner i fullständig vila. Använder Mifflin-St Jeor-ekvationen, aktuell klinisk standard.
Kaloriregulator
Beräkna dina dagliga kaloribehov för ditt mål med hjälp av Mifflin-St Jeor BMR och aktivitetsfaktorer. Inkluderar mål för kaloriunderskott och kaloriöverskott.
CD-kalkylator
Beräkna ränta och slutbalans för ett insättningsbevis. Hanterar räntesammanlagningens frekvens samt avgifter vid förtidig uttag.
Betongkalkylator
Beräkna hur mycket betong du behöver för plattor, fonder, pelare och väggar. Få uppgifter om kubiska yard, antal påsar samt uppskattningar av materialkostnader.