Softonic

Kvadratrotskalkylator

Steg 1 / 4 Kvadratrot

Ange valfritt tal. För icke-negativa inmatningar returnerar kalkylatorn huvudroten som ett decimalvärde; för positiva heltal visar den även en förenklad rotform när det är möjligt: √72 = 6√2 och √200 = 10√2. Perfekta kvadrater ger heltal. Negativa inmatningar markeras som komplexa, och guiden nedan förklarar hur √(−x) blir i√x.

Så beräknas roten

  1. 1

    Ange talet under rottecknet

    Skriv talet som står under rottecknet. Det kan vara positivt, negativt eller noll.

  2. 2

    Läs decimalresultatet

    För icke-negativa inmatningar returnerar kalkylatorn huvudroten med standardberäkning för kvadratrot i flyttal.

  3. 3

    Kontrollera den förenklade rotformen

    För positiva heltal flyttas perfekta kvadratfaktorer utanför rottecknet. √72 = √(36 × 2) = 6√2.

  4. 4

    Använd anteckningarna för kontroll

    Exemplen nedan visar faktormetoden, vanliga decimalvärden och skillnaden mellan reella och komplexa rötter.

Praktiska perfekta kvadrater

n n² √(n²)
1 1 1
2 4 2
3 9 3
4 16 4
5 25 5
10 100 10
11 121 11
12 144 12
13 169 13
14 196 14
15 225 15
16 256 16
25 625 25

Förenkla tal som inte är perfekta kvadrater

För heltal letar du efter den största faktorn som är en perfekt kvadrat:

  • √50 = √(25 × 2) = 5√2
  • √72 = √(36 × 2) = 6√2
  • √108 = √(36 × 3) = 6√3
  • √500 = √(100 × 5) = 10√5
  • √1000 = √(100 × 10) = 10√10

Om en faktor som inte är en kvadrat återstår, låt den stå kvar under rottecknet. Till exempel är √180 = √(36 × 5) = 6√5, inte √(4 × 45) = 2√45, eftersom 45 fortfarande innehåller den perfekta kvadratfaktorn 9.

Vanliga decimalvärden och användningar

  • √2 ≈ 1,41421 (skolgeometri: diagonalen i en 1 × 1-kvadrat)
  • √3 ≈ 1,73205 (rymdiagonalen i en enhetskub)
  • √5 ≈ 2,23607 (förekommer i det gyllene snittet (1+√5)/2)
  • √7 ≈ 2,64575
  • √π ≈ 1,77245 (statistik och Gaussintegraler)
  • √10 ≈ 3,16228
  • √(1000) ≈ 31,6228 (en tiodubbling av talet multiplicerar kvadratroten med cirka 3,16)

I bygg- och mätarbete omvandlar kvadratrötter ofta en area till en sidlängd: en kvadratisk uteplats på 49 m² har sidan √49 = 7 m, medan en kvadratisk yta på 80 m² har sidan √80 = 4√5 m ≈ 8,94 m.

Negativa tal och komplexa rötter

Kvadratroten ur ett negativt tal är inte ett reellt tal. I de komplexa talen gäller för positivt x att √(−x) = i√x, alltså √(−4) = 2i. Kalkylatorn markerar negativa inmatningar som komplexa i stället för att visa ett reellt decimalvärde.

Kvadratrot jämfört med n:te rot

Den här kalkylatorn hanterar kvadratrötter, alltså rötter av andra graden. För kubikrötter, fjärderötter och andra index använder du ett allmänt verktyg för n:te rot. Viktiga identiteter:

  • √(ab) = √a × √b (endast om a och b är icke-negativa)
  • √(a/b) = √a / √b (endast om b > 0)
  • (√a)² = a (endast om a >= 0)

Historisk notis

Rottecknet √ utvecklades på 1500-talet ur bokstaven r, från latinets radix, rot. Det horisontella strecket, vinculum, lades till på 1600-talet för att exakt visa vad som hör till roten.

Vanliga frågor

Varje positivt tal har två kvadratrötter: +r och −r. Rottecknet √ returnerar huvudroten, den icke-negativa roten. När du löser andragradsekvationer tar du vanligtvis hänsyn till båda rötterna.

Enligt konvention bara 5. √ returnerar huvudroten. När du löser x² = 25 uppfyller både 5 och −5 ekvationen, så du skriver x = ±5.

Vanliga metoder är att flytta ut perfekta kvadrater ur roten, använda siffer-för-siffer-algoritmen för skriftlig rotutdragning och Newtons metod: x_new = (x + a/x)/2. Newtons metod konvergerar snabbt; några iterationer räcker oftast för klassrumskontroller.

Ett klassiskt bevis använder motsägelse. Om √2 = p/q i förkortad form gäller 2q² = p², så p är jämnt. Skriv p = 2k; då blir q² = 2k², vilket gör även q jämnt. Det motsäger antagandet att p/q var förkortat, så √2 kan inte vara ett bråk.

Relaterade verktyg

Numerologikalkylator

Beräkna namnanknutna numerologital med pythagoreiska eller kaldeiska bokstavsvärden: uttryck, själens drivkraft och personlighet.

Lyftkraftskalkylator

Beräkna lyftkraften med Arkimedes formel F = ρ·V·g. Ange vätskans densitet och den nedsänkta volymen för att få den uppåtriktade kraften i newton och massan undanträngd vätska i kilogram.

Balusterkalkylator

Ange räckets fria spännvidd, balusterbredden och det största tillåtna mellanrummet för att få exakt antal balustrar du behöver och det jämna avståndet mellan varje spjäla, utan något mellanrum som överskrider normen.

Lönekalkylator

Uppskatta nettolön från bruttolön och de avdragsprocent du anger. Beräkningen körs lokalt i webbläsaren.

ABV-kalkylator

Ange original gravity (OG) och final gravity (FG) för att räkna ut ABV, ABW, skenbar utjäsning och kalorier per 355 ml.

Makrokalkylator

Omvandla ett dagligt kalorimål och makroprocent till gram protein, kolhydrater och fett. Testa balanserade, proteinrika, muskelökande eller lågkolhydratinriktade upplägg.