Softonic

Kvadratrotskalkylator

Steg 1 / 4 Kvadratrot

Skriv in ett positivt tal så returnerar kalkylatorn dess kvadratrot i decimalform med 15 siffror och, där det går, dess exakta förenklade rotform — √72 blir 6√2, √200 blir 10√2. För perfekta kvadrater får du ett heltal; för negativa tal får du i-notation med den imaginära enheten utbruten.

Så beräknas roten

  1. 1

    Ange radikanden

    Talet under rottecknet. Positivt, negativt eller noll.

  2. 2

    Decimalform

    Beräknas via IEEE 754-kvadratrotsinstruktionen — exakt till 15 signifikanta siffror.

  3. 3

    Förenklad rotform

    Bryt ut faktorer som är perfekta kvadrater. √72 = √(36 × 2) = 6√2.

  4. 4

    Visa uträkningen

    Steg-för-steg-faktorisering visas så att du kan göra om den för hand.

Perfekta kvadrater att kunna

n n² √(n²)
1 1 1
2 4 2
3 9 3
4 16 4
5 25 5
10 100 10
11 121 11
12 144 12
13 169 13
14 196 14
15 225 15
16 256 16
25 625 25

Att förenkla icke-perfekta kvadrater

Tricket är att hitta den största faktorn som är en perfekt kvadrat:

Om resultatet fortfarande har en icke-kvadratisk faktor, upprepa: √180 = √(36 × 5) = 6√5, inte √(4 × 45) = 2√45 (inte helt förenklat).

Vanliga decimalvärden

Negativa tal och imaginära tal

Kvadratroten av ett negativt tal är inte definierad bland de reella talen. Bland de komplexa talen är √(−x) = i√x för positiva x. Alltså √(−4) = 2i. Kalkylatorn rapporterar den imaginära formen i stället för ett decimaltal för negativa indata.

Kvadratrot kontra n:te rot

Kalkylatorn hanterar kvadratrötter (andra roten). För kubikrötter, fjärde rötter osv., använd ett generellt n:te rot-verktyg. Viktiga identiteter:

Historisk notis

Rottecknet √ utvecklades från bokstaven r (för radix, rot på latin) på 1500-talet. Det horisontella strecket (vinkulum) lades till på 1600-talet för att avgränsa vad som står under roten.

Vanliga frågor

Varje positivt tal har två kvadratrötter: +x och −x. Den principala roten (den icke-negativa) är vad √ vanligtvis avser. Andragradsekvationer använder båda.

Bara 5, enligt konvention. √ returnerar den principala (icke-negativa) roten. När du löser x² = 25 uppfyller både 5 och −5 ekvationen, så du skriver x = ±5.

Historiska metoder: siffra-för-siffra-långdivisionsalgoritm, Newtons metod (iterativt: x_new = (x + a/x)/2) eller faktorisera-och-förenkla för rötter av tal som är rika på perfekta kvadrater. Newtons metod konvergerar snabbt — tre iterationer ger 10 siffrors noggrannhet för de flesta indata.

Bevisat av grekerna genom motsägelse: om √2 = p/q i lägsta termer, så är 2q² = p², vilket gör p jämnt, så p = 2k, då 2q² = 4k², vilket ger q² = 2k², vilket gör q jämnt också — i motsägelse med lägsta termer. Alltså kan √2 inte vara ett bråk; det är irrationellt.

Relaterade verktyg

Ålderskalkylator

Beräkna exakt ålder i år, månader och dagar från ett födelsedatum, plus totalt antal dagar, timmar och nedräkning till nästa födelsedag.

BMI-kalkylator

Beräkna body mass index från längd och vikt. Visar WHO-kategori, hälsosamt viktintervall och BMI:s begränsningar.

BMR-kalkylator

Uppskatta din basala ämnesomsättning — kalorierna du förbränner i fullständig vila. Använder Mifflin-St Jeor-ekvationen, aktuell klinisk standard.

Kaloriregulator

Beräkna dina dagliga kaloribehov för ditt mål med hjälp av Mifflin-St Jeor BMR och aktivitetsfaktorer. Inkluderar mål för kaloriunderskott och kaloriöverskott.

CD-kalkylator

Beräkna ränta och slutbalans för ett insättningsbevis. Hanterar räntesammanlagningens frekvens samt avgifter vid förtidig uttag.

Betongkalkylator

Beräkna hur mycket betong du behöver för plattor, fonder, pelare och väggar. Få uppgifter om kubiska yard, antal påsar samt uppskattningar av materialkostnader.